解法一
以井底為原點丶以豎直向上為正作X軸
在X軸上任取一點x,桶及水在x點的重力為
G=mg=1+(10-0.2x)g=11g-0.2xg=110-2x
把桶上提 dx所做元功為
dW=Fdx=Gdx=(110-2x)dx
以x=0為積分下限,x=10為積分上限,積分得
把這桶水提上來需要做的功為
W=1000J
解法二
因桶里的水與提升高度是線性關(guān)系,提這桶水的平均作用力F等于桶及水在深井中點(h=H/2=5m)時的重力
F=桶重+中點時的水重
=1g+(10-0.2*5)g
=100+(10-1)*10
=100N
所求功為
W=FH=100*10=1000J