設直角三角形的三邊長分別為a，b，c（c是斜邊），
則a+b+c=60．
∵a+b+c=60，
∴60=a+b+c<3c，
∴c>20．
∵a+b>c，a+b+c=60，
∴60=a+b+c>2c，
∴c<30．
又∵c為整數(shù)，
∴21≤c≤29．
根據(jù)勾股定理可得：a²+b²=c²，把c=60-a-b代入，
化簡得：ab-60（a+b）+1800=0，
∴（60-a）（60-b）=1800=2³×3²×5²，
∵a，b均為整數(shù)，
∴只可能是

60-a=23×5 60-b=32×5

或

60-a=2×52 60-b=22×32

解得

a=20 b=15

或

a=10 b=24.

，
∵三角形的外接圓的直徑即為斜邊長c，
∴當a=20，b=15時，c=25，三角形的外接圓的面積為

625π

4

，
當a=10，b=24時，c=26，三角形的外接圓的面積為169π．