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  • 已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt=0.5arctanx^2 ,f(1)=1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx

    已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt=0.5arctanx^2 ,f(1)=1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx
    數(shù)學(xué)人氣:846 ℃時(shí)間:2019-11-23 03:20:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    結(jié)果得3/4
    計(jì)算過程如下:
    (1):令2x-t=u t:0->x 則u:2x->x且dt=-du
    ∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt=∫(上限x下限2x)(u-2x)f(u)dtu=∫(上限x下限0)(u-2x)f(u)dtu-∫(上限2x下限0)(u-2x)f(u)dtu=0.5arctanx^2
    (2):兩邊求導(dǎo)轉(zhuǎn)化一下形式就可以得到∫(上限2x下限x)f(x)={1/(1+x^4)+xf(x)}*(1/2)
    帶入x=1即可得出結(jié)果
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