設(shè)Q在y=alnx (x≥1)的那段曲線上
則令Q(r,alnr),向量OQ=(r,alnr) （r>1)
若直角三角形POQ斜邊中點在y軸上
則P(-r,r³+r²),向量OP=(-r,r³-r²)
∵O為直角頂點
∴向量OP·向量OQ=0
∴-r²+alnr *(r³-r²)=0
∴1+a(1-r)lnr=0
lnr=1/[a(r-1)] (#)
只要(#)有解即可
g(r)=lnr是(1,+∞)上的正函數(shù),值域為(0,+∞)
h(r)是(1,+∞)的減函數(shù),值域為(0,+∞)
∴g(r),與h(r)圖像有且只有唯一的交點
∴無論a取任何正值,（#）總有解
即曲線上存在兩點P、Q,使得△POQ是
以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此 三
角形斜邊中點在y軸 上
已知函數(shù)f(x)={-x^3+x^2,x=1.
已知函數(shù)f(x)={-x^3+x^2,x=1.
已知函數(shù)f(x)={-x^3+x^2,x=1
對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此 三角形斜邊中點在y軸 說明理由．
已知函數(shù)f(x)={-x^3+x^2,x=1
對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此 三角形斜邊中點在y軸 說明理由．
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