反比例
反比例關(guān)系是通過應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認識的.在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中,包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù).當(dāng)總數(shù)一定時,每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量.如果每份數(shù)變化,份數(shù)也隨著變化.同樣如果份數(shù)變化,每份數(shù)也隨著變化.它們的變化,無論擴大還是縮小,相對應(yīng)的兩個量的乘積（也就是總數(shù)）一定.具體說,當(dāng)總數(shù)一定時,每份數(shù)（或份數(shù)）擴大或縮小若干倍,份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴大相同的倍數(shù).簡稱為“一擴一縮（或一縮一擴）”.具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系.反比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問題.反映在除法中,當(dāng)被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例關(guān)系.在分數(shù)中,當(dāng)分數(shù)的分子一定,分母與分數(shù)值成反比例關(guān)系.在比例中,比的前項一定,比的后項與比值成反比例關(guān)系.如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購物問題中,總價一定,單價和數(shù)量成反比例關(guān)系.在行程問題中,路程一定,速度和時間成反比例關(guān)系.在做工問題中,工作總量一定,工作效率和工作時間成反比例關(guān)系.如果兩種量成反比例,那么一種量的任意兩個數(shù)的比,等于另一種量的兩個對應(yīng)數(shù)的反比.如,加工零件的總數(shù)一定,是600個.如果每小時加工10個,60個小時完成任務(wù).如果每小時加工20個,30個小時完成任務(wù).每小時加工數(shù)量的比1∶2,與它相對應(yīng)的完成時間比是2∶1.2∶1是1∶2的反比.
之后,進一步理解反比例的意義.
①分析反比例的意義.
成反比例的量包括三個數(shù)量,一個定量和兩個變量.研究兩個變量之間的擴大（或縮?。┑淖兓P(guān)系.一種量發(fā)生變化,引起另一種量發(fā)生相反的變化.這兩種量是反比例的量,它們的關(guān)系成反比例關(guān)系.
②成反比例的量
前提：兩種相關(guān)的量（乘法關(guān)系）
要求：一個量變化,另一個量也隨著變化,并且,這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定.
結(jié)論：這兩個量就叫做反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
.字母表示法：設(shè)x與y是兩個相關(guān)的量（具有相乘的關(guān)系）,k是x與y的乘積(k一定）,即：x乘y=k（一定）