如果,3的n次方+11的m次方能被10整除,那3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除嗎?為什么?如題
如果,3的n次方+11的m次方能被10整除,那3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除嗎?為什么?如題
數(shù)學(xué)人氣：257 ℃時間：2020-05-11 19:33:49
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)3^n+11^m=10p.(P為正整數(shù)),所以11^m=10p-3^n 則3^(n+4)+11^(m+2)=81 × 3^n +121 × 11^m =81×3^n+121×(10p-3^n) =81×3^n+121×10p-121×3^ =121×10p - 3^n (121-81) =121×10p - 40×3^n =10(121p-4×3^n) 因為10(121p-4×3^n)能被10整除, 所以3^(n+4)+11^(m+2)能被10整除.
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