1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）……+1/（8*9*10） 等于怎么算
1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）……+1/（8*9*10） 等于怎么算
數(shù)學(xué)人氣：420 ℃時間：2020-04-07 01:31:29
優(yōu)質(zhì)解答
解: a(n)=1/n(n+1)(n+2)=0.5[1/n(n+1)]-0.5[1/(n+1)(n+2)] 對于數(shù)列b(n)=0.5/n(n+1),可采取裂項求和法: S1(n)=0.5[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+.+(1/n)-1/(n+1)]=0.5[1-1/(n+1)]=0.5n/(n+1) 對于數(shù)列c(n)=0.5/(n+1)(n+2),采用相同的方法得到: S2(n)=S1(n+1)-b(1)=0.5(n+1)/(n+2)-0.25 故有原數(shù)列前n項和: S(n)=S1(n)-S2(n)=0.5[n/(n+1)-(n+1)/(n+2)+0.5] 原式=S(8)=0.5[(8/9)-(9/10)+0.5]=11/45
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