f'(x)=2x+1-1/(xlna)
令f''(x)=2+1/(lna * x^2)=0得
x=-1/(2lna)
①0<-1/(2lna)<1/2時,即1/e
=3/4+log[a]2<0,所以2>a^(-3/4),所以a<(1/16)^(1/3),所以1/e
f'(x)min=f'(1/2)=2-2/(lna)>0
所以f(x)是遞增的,所以a<(1/16)^(1/3),無解舍
綜上可以得到0
當x屬于(0,1/2)時,不等式x²+x-2
當x屬于(0,1/2)時,不等式x²+x-2
數(shù)學人氣：809 ℃時間：2019-10-31 05:03:18
優(yōu)質解答
令f(x)=x^2+x-2-(-2+log[a]x)=x^2+x-log[a]x
f'(x)=2x+1-1/(xlna)
令f''(x)=2+1/(lna * x^2)=0得
x=-1/(2lna)
①0<-1/(2lna)<1/2時,即1/e0恒成立,所以只需f(x)max=f(1/2)=3/4-log[a](1/2)
=3/4+log[a]2<0,所以2>a^(-3/4),所以a<(1/16)^(1/3),所以1/e0恒成立,此時有0
f'(x)min=f'(1/2)=2-2/(lna)>0
所以f(x)是遞增的,所以a<(1/16)^(1/3),無解舍
綜上可以得到0
f'(x)=2x+1-1/(xlna)
令f''(x)=2+1/(lna * x^2)=0得
x=-1/(2lna)
①0<-1/(2lna)<1/2時,即1/e
=3/4+log[a]2<0,所以2>a^(-3/4),所以a<(1/16)^(1/3),所以1/e
f'(x)min=f'(1/2)=2-2/(lna)>0
所以f(x)是遞增的,所以a<(1/16)^(1/3),無解舍
綜上可以得到0
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