把X表達成連續(xù)變量,則 f(x)=(1/2)δ(x)+(1/2)δ(x-1) --- 這里δ是脈沖函數(shù).
f(y)=u(y)-u(y-1) --- 這里u是階躍函數(shù).
X,Y 獨立,Z=X+Y,所以f(z)是f(x)和f(y)的卷積.
f(z)=f(x)*f(y) --- * 是卷積.x處要帶入z.y處也要帶入z.
f(z)=(1/2)(δ(z)+δ(z-1))*(u(z)-u(z-1))
=(1/2){δ(z)*u(z)-δ(z)*u(z-1)+δ(z-1)*u(z)-δ(z-1)*u(z-1)}
=(1/2){u(z)-u(z-1)+u(z-1)-u(z-2)}
{--- 這里運用δ函數(shù)的兩個性質(zhì):(1) δ是卷積單位函數(shù).(2) δ(z-a)會把位移傳給與其卷積者.}
=(1/2){u(z)-u(z-2)}
=1/2,當 0