（1）由已知條件，得n²-1=0
解這個方程，得n₁=1，n₂=-1
當n=1時，得y=x²+x，此拋物線的頂點不在第四象限．
當n=-1時，得y=x²-3x，此拋物線的頂點在第四象限．
∴所求的函數(shù)關(guān)系為y=x²-3x；
（2）由y=x²-3x，
令y=0，得x²-3x=0，
解得x₁=0，x₂=3
∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）
∴它的頂點為（

3

2

，?

9

4

），對稱軸為直線x=

3

2

，其大致位置如圖所示，
①∵BC=1，易知OB=

1

2

×（3-1）=1．
∴B（1，0）
∴點A的橫坐標x=1，又點A在拋物線y=x²-3x上，
∴點A的縱坐標y=1²-3×1=-2．
∴AB=|y|=|-2|=2．
∴矩形ABCD的周長為：2（AB+BC）=2×（2+1）=6．
②∵點A在拋物線y=x²-3x上，故可設(shè)A點的坐標為（x，x²-3x），
∴B點的坐標為（x，0）．（0＜x＜

3

2

）
∴BC=3-2x，A在x軸下方，
∴x²-3x＜0，
∴AB=|x²-3x|=3x-x²
∴矩形ABCD的周長，
C=2[（3x-x²）+（3-2x）]=-2（x-

1

2

）²+

13

2

，
∵a=-2＜0，拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值，
∴當x=

1

2

時，矩形ABCD的周長C最大值為

13

2

．
此時點A的坐標為A（

1

2

，?

5

4

）．