已知二次函數(shù)f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1]若f(x)有最小值為-2,則f(x)的最大值為

數(shù)學(xué)人氣：329 ℃時(shí)間：2019-08-18 16:45:52

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)f(x)=-x²+4x+a的開口向下,
且對(duì)稱軸x=2
∴在x∈[0,1]是增函數(shù),
即當(dāng)x=0時(shí)f(x)有最小值為-2
則有：f(0)=a=-2
解得a=-2
∴函數(shù)f(x)=-x²+4x-2
當(dāng)x=2時(shí),
函數(shù)f(x)=-x²+4x-2有最大值2∴函數(shù)f(x)=-x²+4x-2當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)=-x²+4x-2有最大值2這一步能詳細(xì)講一下嗎為什么x等于2時(shí)最大∵函數(shù)f(x)=-x²+4x-2=-(x²-4x+4)+4-2=-(X-2)²+2∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)=-x²+4x-2有最大值