Sn=n(a1+an)/2
或Sn=a1*n+n(n-1)d/2
注：an=a1+(n-1)d
an=am+（n-m）*d（m小于n）
Sn=n(a1+an)/2
=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2
=n[2a1+(n-1)d]/2
=[2na1+n(n-1)d]/2
對于任一N均成立吧（一定）,那么
Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2
=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2
= an
化簡得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,
這對于任一N均成立
當n取n-1時式子變?yōu)?
(n-3)an-1-(n-2)an-2
=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
當n大于2時得
2an-1=an+an-2
顯然證得它是等差數(shù)列
和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2
項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數(shù)-末項
末項=2和÷項數(shù)-首項
末項=首項+（項數(shù)-1）×公差
性質(zhì)：
若 m、n、p、q∈N
①若m＋n=p＋q,則am+an=ap+aq
②若m+n=2q,則am+an=2aq
注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項.