我在外國留學(xué),中文不是很好,我在書上找到些數(shù)學(xué)題目,想請教你們怎么找出答案.我可能翻譯的很差,請多多包涵.
I/ 證明答案或者給一個(gè)否定的例子
1 證明一個(gè)下降的序列的極限為 -∞ （假如極限不是完結(jié)的數(shù)）
2 每個(gè)序列的元素在 ]3.999 ,4.0001[ 之中,能說這個(gè)序列的極限為4嗎?
3 2個(gè)序列叫(Un)和(Vn),lim n->+∞ Un = L 和 lim n->+∞ Vn = +∞ ,能說 lim n->+∞ Vn/Un = + ∞
或 lim n->+∞ Vn/Un = -∞
II/ (Un)是個(gè)序列和n是自然數(shù),U1 = 1 和 U(n+1) = (nUn+3Un+6)/2(n+1)
1 證明Un的極限為3,再證明它的極限不是 +∞ 或 -∞,這個(gè)序列增長還是下降?
2 Vn = Un - 3,怎么用Un和n 寫出V(n+1)?證明Vn的極限不是 +∞ 或 -∞,再證明它的極限為0,再認(rèn)為Un的極限
3 Wn = n(3 - Un),證明它是等比數(shù)列,接著用n寫出Un.憑Un的寫法再次找到它的極限
III/ f(x) = (2x-1)/(x-1) 和 x 在 ]1,+∞[ 之中
1 找 g,h 和 k 的定義域,g(x) = f(2x+5),h(x) = f(√x),k(x) = √f(x)
2 找 f,g,h 和 k 的極限
IV/ ABC是等腰三角形而A為頂點(diǎn),周長是20,BC=x
1 證明ABC的面積是 f(x) = (x/2)*((√100) - 10x)
2 f(x) 增長還是下降?
3 證明有2個(gè)x的數(shù)值,ABC的面積為1,給這兩個(gè)數(shù)值(準(zhǔn)確度為10^-2)
V/ f(x) = (√x^2 - x) + x 和 x 在 ]-∞,0]U[1,+∞[
1 用計(jì)算機(jī)能找出什么結(jié)果至于 lim x->-∞ f(x),lim x->+∞ f(x)/x 和 lim x->+∞ f(x)-2x
2 用手筆方式找出這些極限,接著憑它們來猜 lim x->-∞ f(x) 的函數(shù)作圖
3 找 lim x->0 x>0 f(x)/x,f在0可導(dǎo)嗎?
VI/ n>=N 和 Sn = uN + u(N+1) + u(N+2) + ...
1 證明 Sn