一個(gè)人根據(jù)社會(huì)和個(gè)體生活發(fā)展的新需要,引起某種創(chuàng)造動(dòng)機(jī),表現(xiàn)出創(chuàng)造的意向和愿望,這種創(chuàng)造意向和愿望就是創(chuàng)新意識(shí).創(chuàng)新意識(shí)是人們進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和內(nèi)在動(dòng)力,它以感知、記憶、思考想象等能力為基礎(chǔ),體現(xiàn)著智力品質(zhì)的綜合性,并表現(xiàn)出目的性、探索性、求新性和超越性的基本特征.創(chuàng)新意識(shí)是創(chuàng)造力得以發(fā)揮得前提條件,具有創(chuàng)新意識(shí)的人才能對(duì)已積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)的加工創(chuàng)造,產(chǎn)生新知識(shí)、新思想、新概念、新成果或新產(chǎn)品.
一般來(lái)講,科學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)在于知識(shí)準(zhǔn)備,因?yàn)閯?chuàng)造不能憑空亂想,知之甚少或知之不多是無(wú)法創(chuàng)新的.惟有知之甚多,才能為創(chuàng)新意識(shí)的形成提供肥沃而寬廣的土壤.同時(shí),還要鍛煉思維的批判性,因?yàn)榱?xí)慣和傳統(tǒng)是創(chuàng)造的頑敵.當(dāng)然,避免狹隘性,培養(yǎng)虛懷若谷的非智力因素方面的品格也是創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的重要方法.

※ 實(shí)踐能力 ※
實(shí)踐是人們改造客觀世界的一切活動(dòng),是主觀見之于客觀的東西.由于活動(dòng)是人存在和發(fā)展的方式,是人的主體性生成和發(fā)展的源泉和能力.因此,當(dāng)代教育學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng).

實(shí)踐具有如下的特點(diǎn)：第一,實(shí)踐是客觀的、物質(zhì)的活動(dòng).實(shí)踐雖是人們?cè)谝欢ㄋ枷胫笇?dǎo)下所從事的改造客觀世界的活動(dòng),但任何實(shí)踐活動(dòng)都是由實(shí)踐的主體（人）、實(shí)踐的手段（工具、機(jī)器、設(shè)備等）和實(shí)踐的對(duì)象（客觀世界）等客觀的、物質(zhì)的要素構(gòu)成的,并且在實(shí)踐過程中要受客觀物質(zhì)世界及其規(guī)律所制約.只有按照客觀物質(zhì)世界的規(guī)律進(jìn)行才能取得成功,如果不按照客觀物質(zhì)世界的規(guī)律進(jìn)行就要遭到失敗.因此實(shí)踐具有直接現(xiàn)實(shí)性的優(yōu)點(diǎn),實(shí)踐的結(jié)果能為人們提供現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)成果.所以實(shí)踐是客觀的物質(zhì)活動(dòng).第二,實(shí)踐是能動(dòng)的活動(dòng).實(shí)踐是人所獨(dú)有的、有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃進(jìn)行的活動(dòng),它能夠?yàn)槿藗儎?chuàng)造出自然界所沒有的東西.第三,實(shí)踐是社會(huì)的活動(dòng).人是社會(huì)的人,人是生活在一定的社會(huì)關(guān)系之中的,人的實(shí)踐是在一定的社會(huì)關(guān)系之中進(jìn)行的,所以實(shí)踐是社會(huì)的實(shí)踐.
實(shí)踐的形式是多種多樣的,但基本形式是日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐,以及科學(xué)實(shí)驗(yàn).這三項(xiàng)基本形式各有其獨(dú)特的作用,但同時(shí)它們又是相互聯(lián)系、相互作用的,構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體.

能力在心理學(xué)中的含義是指“人們成功地完成某種活動(dòng)所必需的個(gè)性心理特征.”它有兩層涵義：一是指已表現(xiàn)出來(lái)的實(shí)際能力和已達(dá)到的某種熟練程度,可用成就測(cè)驗(yàn)來(lái)測(cè)量；二是指潛在能力,即尚未表現(xiàn)出來(lái)的心理能量,通過學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后可能發(fā)展起來(lái)的能力與可能達(dá)到的某種熟練程度,可用性向測(cè)驗(yàn)來(lái)測(cè)量.心理潛能是一個(gè)抽象的概念,它只是各種能力展現(xiàn)的可能性,只有在遺傳與成熟的基礎(chǔ)上,通過學(xué)習(xí)才可能變成實(shí)際操作能力,心理潛能是實(shí)際能力形成的基礎(chǔ)和條件,而實(shí)際操作能力是心理潛能的展現(xiàn),二者是不可分割的統(tǒng)一體.
由此可見,實(shí)踐能力主要是指人們?cè)诟鞣N實(shí)踐活動(dòng)中所展現(xiàn)出來(lái)的完成該活動(dòng)所必需的個(gè)性心理特征.
在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)主要做法是,要最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,使他們主動(dòng)地動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)耳、動(dòng)腦,去做、去實(shí)際操作、體驗(yàn)和表現(xiàn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)方式的自主、參與和合作.

※ 應(yīng)用意識(shí) ※
在此要搞清兩個(gè)概念,這就是“應(yīng)用數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)的應(yīng)用”.在以往長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)研究過程中,數(shù)學(xué)家習(xí)慣地常將數(shù)學(xué)分為兩類：一類是純粹數(shù)學(xué),它主要研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律,暫時(shí)撇開具體內(nèi)容而以純粹形式研究事物的量的關(guān)系和空間形式；另一類是應(yīng)用數(shù)學(xué),它主要是從數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象等的研究中產(chǎn)生的,著眼于解決實(shí)際問題,解釋和說(shuō)明各種自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象,從而把量的關(guān)系與空間形式同事物的質(zhì)聯(lián)系在一起來(lái)研究.二者常常在研究的動(dòng)機(jī)、態(tài)度、方法以及滿意的標(biāo)準(zhǔn)方面各不相同.但二者之間又是緊密相聯(lián)的：對(duì)純粹數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō),應(yīng)用數(shù)學(xué)是它的一個(gè)重要源泉,而且現(xiàn)在仍然是純粹數(shù)學(xué)靈感的經(jīng)常的來(lái)源——但是,那不是絕對(duì)必需的；對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō),純粹數(shù)學(xué)的概念和演繹法是一種工具,一種布局的計(jì)劃,而且常常是對(duì)客觀世界的真理的一種強(qiáng)有力的啟示,因此是應(yīng)用數(shù)學(xué)的有機(jī)整體中一個(gè)不可缺少的部分.

這樣一來(lái),應(yīng)用數(shù)學(xué)就成了一個(gè)專有名詞.而關(guān)于“數(shù)學(xué)的應(yīng)用”,主要是從數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點(diǎn)——具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?從而導(dǎo)致具有廣泛的應(yīng)用性的角度來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)科的作用,特別是它在教育中的對(duì)人的發(fā)展的重要作用的.也就是說(shuō),數(shù)學(xué)的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)的是掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的理論,并將其應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)之中.它與“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的區(qū)別是,后者帶有濃厚的研究的色彩,而數(shù)學(xué)的應(yīng)用更突出的是學(xué)習(xí)與使用數(shù)學(xué)科學(xué)已有的成果.

在數(shù)學(xué)教育中,我們所說(shuō)的“應(yīng)用意識(shí)”主要是指數(shù)學(xué)的應(yīng)用這方面的含義.也就是說(shuō),看到了數(shù)學(xué)的普遍應(yīng)用性特點(diǎn).數(shù)學(xué)的結(jié)果——定理和理論——既重要又有用；不僅如此,最好的結(jié)果還是精美而且深刻的.通過其定理,數(shù)學(xué)向科學(xué)既提供了真理的基礎(chǔ),也提供了正確性的標(biāo)準(zhǔn).

除了定理和理論外,數(shù)學(xué)還提供了有特色的思考方式,包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷,以及運(yùn)用符號(hào)等,它們是普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式.應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考的方式的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力——在當(dāng)今這個(gè)技術(shù)時(shí)代日益重要的一種智力,它使人們能批判地閱讀,能識(shí)別謬誤,能探察偏見,能估計(jì)風(fēng)險(xiǎn),能提出變通辦法.數(shù)學(xué)能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界.

為此,數(shù)學(xué)教育中提出要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).此時(shí),應(yīng)用意識(shí)的主要含義是指,善于從數(shù)學(xué)的角度,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、知識(shí)、思想方法去描述、理解、思考和解決各種問題的心理傾向性.

在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的做法可從三個(gè)方面展開：一是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在數(shù)學(xué)課內(nèi),通過一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用可以直接引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)的用處；二是將數(shù)學(xué)應(yīng)用在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中,通過數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系,使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法對(duì)于科學(xué)發(fā)展的作用；三是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐活動(dòng)中,通過用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活的問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

※“問題情境——建立模式——解釋、應(yīng)用與拓展”※

由于數(shù)學(xué)揭示出隱蔽的模式以幫助我們了解周圍的世界,而且當(dāng)代的數(shù)學(xué)已經(jīng)遠(yuǎn)不止是算術(shù)和幾何、而是一門豐富多彩的學(xué)科了.當(dāng)代的數(shù)學(xué)所處理的是科學(xué)中的數(shù)據(jù)、測(cè)量、觀測(cè)資料；是推斷、演繹、證明；是自然現(xiàn)象、人類行為、社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.從數(shù)據(jù)到演繹到應(yīng)用的循環(huán)一再出現(xiàn)在所有用到數(shù)學(xué)的地方,從諸如計(jì)劃長(zhǎng)途旅行之類的日常家務(wù)事到諸如航空運(yùn)輸計(jì)劃或投資業(yè)務(wù)的管理之類的重大管理問題.“做”數(shù)學(xué)的過程遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了僅僅是計(jì)算或演繹,它涉及模式的觀察,猜測(cè)的檢驗(yàn)以及結(jié)果的估計(jì).因此,實(shí)際上,數(shù)學(xué)是模式和秩序的科學(xué).數(shù)學(xué)的領(lǐng)域不是分子或細(xì)胞,而是數(shù)、機(jī)會(huì)、形狀、算法和變化.作為研究抽象對(duì)象的科學(xué),數(shù)學(xué)依靠邏輯而不是觀測(cè)結(jié)果作為其真理標(biāo)準(zhǔn),但數(shù)學(xué)也使用觀測(cè)、模擬甚至實(shí)驗(yàn)作為發(fā)現(xiàn)真理的手段.

這樣一來(lái),通過對(duì)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行足夠深度的分析,就可發(fā)現(xiàn)它至少分為三個(gè)階段：（1）借助于觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、概括等手段來(lái)積累事實(shí)材料；（2）由事實(shí)材料中抽象出概念體系,以及由此而演繹地建立起來(lái)數(shù)學(xué)理論；（3）數(shù)學(xué)理論應(yīng)用的階段.
傳統(tǒng)教學(xué)過于重視第二階段的教學(xué),結(jié)果造成學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)不能學(xué)以致用,不知數(shù)學(xué)理論的來(lái)龍去脈.為克服這些不足,現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)提倡上述三個(gè)階段對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有同等重要的作用.同時(shí),按照建構(gòu)主義的觀點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境,以便學(xué)生能夠積累內(nèi)容豐富并且容易理解的事實(shí)材料.這樣才能按照現(xiàn)代人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的理數(shù)學(xué)是關(guān)于模式和秩序的科學(xué),從而提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)建立模式的各種方法.當(dāng)然,大多數(shù)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是為了領(lǐng)會(huì)或理解數(shù)學(xué),而是為了使用數(shù)學(xué).因此,解釋、應(yīng)用與拓展所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論就應(yīng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的.