分析：分類(lèi)討論：當(dāng)a=0時(shí),b≠0,適當(dāng)選取b,c可以滿(mǎn)足題意；當(dāng)a＞0時(shí),不等式-1＜ax2+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí),不等式-1＜ax2+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,開(kāi)口向下,利用不等式的解集,即可求得結(jié)論．
由題意,分類(lèi)討論可得：
當(dāng)a=0時(shí),b≠0,不等式的解集（-1,3）,適當(dāng)選取b,c可以滿(mǎn)足題意．
當(dāng)a＞0時(shí),不等式-1＜ax2+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,開(kāi)口向上,
所以x=-1時(shí),a-b+c=1,x=3時(shí),9a+3b+c=1,
最小值為x=1時(shí),a+b+c＞-1,聯(lián)立解這個(gè)不等式組得：a＜二分之一
,∴0＜a＜二分之一
當(dāng)a＜0時(shí),不等式-1＜ax2+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,開(kāi)口向下,
所以x=-1時(shí),a-b+c=-1,x=3時(shí),9a+3b+c=-1,
最大值為x=1時(shí),a+b+c＜1,聯(lián)立解這個(gè)不等式組得：a＞-1,∴-1＜a＜0
綜上知,-1＜a＜二分之一
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的綜合,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題．