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  • 在平面直角坐標(biāo)系……

    在平面直角坐標(biāo)系……
    在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點B的坐標(biāo)為(4,3),平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒一個單位長度的速度運動,設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N,直線m運動的時間為t秒.(C、M位于y軸,N、A位于x軸)
    (1)點A的坐標(biāo)是?點C的坐標(biāo)是?
    (2)當(dāng)t等于幾秒時,MN=1\2AC,
    (3)若OM:ON=3:4,△OMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式
    (4)當(dāng)t為何值時,△OMN的面積等于△OCA的面積.
    那圖呢,我不知道怎么弄出來啊,請你們自己在草紙上畫吧.
    我很不明白的是:直線m從原點出發(fā),沿x軸正方向以每秒一個單位長度的速度運動.這句話是不是說只是位于x軸的N的坐標(biāo)會改變而位于y軸的M的坐標(biāo)不變啊.請把此題解出.
    (2)問是有兩個答案的,一個是2秒,一個是6秒
    數(shù)學(xué)人氣:365 ℃時間:2020-01-30 00:35:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.A,(4,0) C,(0,3)
    2.直線m從原點出發(fā),沿x軸正方向以每秒一個單位長度的速度運動.這話的意思是說這條直線會移動,由于M,N為交點,所以直線移動的同時,M,N也會隨著變化.
    要使MN=1/2AC,則MN為三角形OAC中位線,此時,N點為OA中點,由A點坐標(biāo)可得此時N點的坐標(biāo)為(2,0),因為速度為每秒一個單位,從原點開始,所以當(dāng)t=2S時,MN=1\2AC.
    3.OM:ON=3:4,△OMN的面積S=OM*ON/2.ON=t,OM=3t/4代入
    S=3t^2/8
    4.很明顯,當(dāng)直線m與對角線重合時面積相等,所以,N點跟A點重合,此時N點坐標(biāo)為(4,0),所以當(dāng)t=4時,滿足條件.
    常規(guī)解法,先求△OCA面積S=3*4/2=6,由S=3t^2/8,解出t=4.
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