練習(xí)一(B級(jí))
(一)計(jì)算題:
(1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(二)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:
(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25,
求:(-X)+(-Y)+Z的值
(四)用">","0,則a-ba (C)若ba (D)若a<0,ba
(二)填空題:
(1)零減去a的相反數(shù),其結(jié)果是_____________; (2)若a-b>a,則b是_____________數(shù); (3)從-3.14中減去-π,其差應(yīng)為____________; (4)被減數(shù)是-12(4/5),差是4.2,則減數(shù)應(yīng)是_____________; (5)若b-a<-,則a,b的關(guān)系是___________,若a-b<0,則a,b的關(guān)系是______________; (6)(+22/3)-( )=-7
(三)判斷題:
(1)一個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù),差比被減數(shù)小. (2)一個(gè)數(shù)減去一個(gè)正數(shù),差比被減數(shù)小. (3)0減去任何數(shù),所得的差總等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù). (4)若X+(-Y)=Z,則X=Y+Z (5)若a<0,b|b|,則a-b>0
練習(xí)二(B級(jí))
(一)計(jì)算: (1)(+1.3)-(+17/7) (2)(-2)-(+2/3) (3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (4)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
(三)若a,b為有理數(shù),且|a|<|b|試比較|a-b|和|a|-|b|的大小
(四)如果|X-1|=4,求X,并在數(shù)軸上觀察表示數(shù)X的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離.
練習(xí)三(A級(jí))
(一)選擇題:
(1)式子-40-28+19-24+32的正確讀法是( ) (A)負(fù)40,負(fù)28,加19,減24與32的和 (B)負(fù)40減負(fù)28加19減負(fù)24加32 (C)負(fù)40減28加19減24加32 (D)負(fù)40負(fù)28加19減24減負(fù)32 (2)若有理數(shù)a+b+C<0,則( ) (A)三個(gè)數(shù)中最少有兩個(gè)是負(fù)數(shù) (B)三個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)負(fù)數(shù) (C)三個(gè)數(shù)中最少有一個(gè)是負(fù)數(shù) (D)三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)是正數(shù)或者有兩個(gè)是負(fù)數(shù) (3)若m<0,則m和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值是( ) (A)0 (B)m (C)2m (D)-2m (4)下列各式中與X-y-Z訴值不相等的是( ) (A)X-(Y-Z) (B)X-(Y+Z) (C)(X-y)+(-z) (D)(-y)+(X-Z)
(二)填空題:
(1)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的一般步驟是:(1)________;(2)_________;(3)________ _______;(4)__________________. (2)當(dāng)b0,(a+b)(a-1)>0,則必有( ) (A)b與a同號(hào) (B)a+b與a-1同號(hào) (C)a>1 (D)b1 (6)一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積( ) (A)符號(hào)必為正 (B)符號(hào)必為負(fù) (C)一不小于零 (D)一定不大于零 (7)若|a-1|*|b+1|=0,則a,b的值( ) (A)a=1,b不可能為-1 (B)b=-1,a不可能為1 (C)a=1或b=1 (D)a與b的值相等 (8)若a*B*C=0,則這三個(gè)有理數(shù)中( ) (A)至少有一個(gè)為零 (B)三個(gè)都是零 (C)只有一個(gè)為零 (D)不可能有兩個(gè)以上為零
(二)填空題:
(1)有理數(shù)乘法法則是:兩數(shù)相乘,同號(hào)__________,異號(hào)_______________,并把絕對(duì)值_____, 任何數(shù)同零相乘都得__________________. (2)若四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d之積是正數(shù),則a,b,c,d中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)可能是______________; (3)計(jì)算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=________________; (4)計(jì)算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=__________________; (5)計(jì)算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的錯(cuò)誤是___________________; (6)計(jì)算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+10/7)*(-7/10)]=-1的根據(jù)是_______
(三)判斷題:
(1)兩數(shù)之積為正,那么這兩數(shù)一定都是正數(shù); (2)兩數(shù)之積為負(fù),那么這兩個(gè)數(shù)異號(hào); (3)幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正; (4)幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí),負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè); (5)積比每個(gè)因數(shù)都大.
練習(xí)(四)(B級(jí))
(一)計(jì)算題:
(1)(-4)(+6)(-7) (2)(-27)(-25)(-3)(-4) (3)0.001*(-0.1)*(1.1) (4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12) (5)(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7) (6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24
(二)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:
(1)(-71/8)*(-23)-23*(-73/8) (2)(-7/15)*(-18)*(-45/14) (3)(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7) (三)當(dāng)a=-4,b=-3,c=-2,d=-1時(shí),求代數(shù)式(ab+cd)(ab-cd)的值.
(四)已知1+2+3+.+31+32+33=17*33,計(jì)算下式
1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值
練習(xí)五(A級(jí))
(一)選擇題:
(1)已知a,b是兩個(gè)有理數(shù),如果它們的商a/b=0,那么( ) (A)a=0且b≠0 (B)a=0 (C)a=0或b=0 (D)a=0或b≠0 (2)下列給定四組數(shù)1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互為倒數(shù)的是( ) (A)只有 (B)只有 (C)只有 (D)都是 (3)如果a/|b|(b≠0)是正整數(shù),則( ) (A)|b|是a的約數(shù) (B)|b|是a的倍數(shù) (C)a與b同號(hào) (D)a與b異號(hào) (4)如果a>b,那么一定有( ) (A)a+b>a (B)a-b>a (C)2a>ab (D)a/b>1
(二)填空題:
(1)當(dāng)|a|/a=1時(shí),a______________0;當(dāng)|a|/a=-1時(shí),a______________0;(填>,0,則a___________0; (11)若ab/c0,則b___________0; (12)若a/b>0,b/c(-0.3)4>-106 (B)(-0.3)4>-106>(-0.2)3 (C)-106>(-0.2)3>(-0.3)4 (D)(-0.3)4>(-0.2)3>-106 (4)若a為有理數(shù),且a2>a,則a的取值范圍是( ) (A)a<0 (B)0<1 (C)a1 (D)a>1或a<0 (5)下面用科學(xué)記數(shù)法表示106000,其中正確的是( ) (A)1.06*105 (B)10.6*105 (C)1.06*106 (D)0.106*107 (6)已知1.2363=1.888,則123.63等于( ) (A)1888 (B)18880 (C)188800 (D)1888000 (7)若a是有理數(shù),下列各式總能成立的是( ) (A)(-a)4=a4 (B)(-a)3=A4 (C)-a4=(-a)4 (D)-a3=a3 (8)計(jì)算:(-1)1-(-2)2-(-3)3-(-4)4所得結(jié)果是( ) (A)288 (B)-288 (C)-234 (D)280
一 填空題
1．-(- )的倒數(shù)是_________,相反數(shù)是__________,絕對(duì)值是__________.
2．若|x|+|y|=0,則x=__________,y=__________.
3．若|a|=|b|,則a與b__________.
4．因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4,有這樣的關(guān)系 ,那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_____________；到點(diǎn) 距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是____________；到點(diǎn)m和點(diǎn)–n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是________.
5．計(jì)算： =_________.
6．已知 ,則 =_________.
7.如果 ＝2,那么x＝ .
8．到點(diǎn)3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_____________.
9．________________________范圍內(nèi)的有理數(shù)經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似數(shù)3.142.
10．小于3的正整數(shù)有_____.
11. 如果m<0,n＞0,|m|＞|n|,那么m+n__________0.
12．你能很快算出 嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的正整數(shù)的平方,任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n＋5（n為正整數(shù)）,即求 的值,試分析 ,2,3……這些簡(jiǎn)單情形,從中探索其規(guī)律.
⑴通過(guò)計(jì)算,探索規(guī)律:
可寫成 ；
可寫成 ；
可寫成 ；
可寫成 ；
………………
可寫成________________________________
可寫成________________________________
⑵根據(jù)以上規(guī)律,試計(jì)算 =
13．觀察下面一列數(shù),根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù),
－ ； ；－ ； ； ； ；……；第2003個(gè)數(shù)是 .
14． 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi).
整數(shù)集合：｛ ……｝
負(fù)數(shù)集合：｛ ……｝
分?jǐn)?shù)集合：｛ ……｝
非負(fù)數(shù)集合：｛ ……｝
正有理數(shù)集合：｛ ……｝
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ ……｝
二 選擇題
15．（1）下列說(shuō)法正確的是（ ）
（A）絕對(duì)值較大的數(shù)較大；
（B）絕對(duì)值較大的數(shù)較?。?
（C）絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等；
（D）相等兩數(shù)的絕對(duì)值相等.
16． 已知a
A.-3a+b+c B.3a+3b+c C.a-b+2c D.-a+3b-3c
17.下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 近似數(shù)1.230和1.23的有效數(shù)字一樣
B. 近似數(shù)79.0是精確到個(gè)位的數(shù),它的有效數(shù)字是7、9
C. 近似數(shù)3.0324有5個(gè)有效數(shù)字
D. 近似數(shù)5千與近似數(shù)5000的精確度相同
18．兩個(gè)有理數(shù)相加,如果和比其中任何加數(shù)都小,那么這兩個(gè)加數(shù)（ ）
（A）都是正數(shù) （B）都是負(fù)數(shù) （C）互為相反數(shù) （D）異號(hào)
19. 如果有理數(shù) （ ）
A. 當(dāng)
B.
C.
D. 以上說(shuō)法都不對(duì)
20．兩個(gè)非零有理數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個(gè)有理數(shù)為（ ）
（A）都是正數(shù) （B）至少有一個(gè)為正數(shù)
（C）正數(shù)大于負(fù)數(shù) （D）正數(shù)大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,或都為正數(shù).
三計(jì)算題
21. 求下面各式的值(-48)÷6-(-25)×(-4)
（2）5.6+[0.9+4.4-(-8.1)]；
（3）120×( )；
（4）
22. 某單位一星期內(nèi)收入和支出情況如下：+853.5元,+237.2元,-325元,+138.5元,-280元,-520元,+103元,那么,這一星期內(nèi)該單位是盈余還是虧損?盈余或虧損多少元?
提示：本題中正數(shù)表示收入,負(fù)數(shù)表示支出,將七天的收入或支出數(shù)相加后,和為正數(shù)表示盈余,和為負(fù)數(shù)表示虧損.
23. 某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表,哪天的溫差最大哪天的溫差最小?
星期 一 二 三 四 五 六 七
最高氣溫 10ºC 11ºC 12ºC 9ºC 8ºC 9ºC 8ºC
最低氣溫 2ºC 0ºC 1ºC -1ºC -2ºC -3ºC -1ºC
24、正式排球比賽,對(duì)所使用的排球的重量是有嚴(yán)格規(guī)定的.檢查5個(gè)排球的重量,超過(guò)規(guī)定重量的克數(shù)記作正數(shù),不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù),檢查結(jié)果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些（即重量最接近規(guī)定重量）?你怎樣用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題?
25. 已知 ; ;
（1）猜想填空：
（2）計(jì)算①
②23+43+63+983+……+1003
26．探索規(guī)律將連續(xù)的偶2,4,6,8,…,排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
（1） 十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系?
（2） 設(shè)中間的數(shù)為x ,用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和.
（3） 若將十字框上下左右移動(dòng),可框住另外的五位數(shù),其它五位數(shù)的和能等于201嗎?如能,寫出這五位數(shù),如不能,說(shuō)明理由.
27．設(shè)y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,為常數(shù),已知當(dāng)x= -5時(shí),y=7,求當(dāng)x=5時(shí),求y的值.
有理數(shù)練習(xí)題參考答案
一 填空題
1． 4, - , .提示：題雖簡(jiǎn)單,但這類概念題在七年級(jí)的考試中幾乎必考.
2． 0,0．提示：|x|≥0,|y|≥0.∴x=0,y=0.
3．相等或者互為相反數(shù).提示：互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等 .
4． 549.5, , .提示:到數(shù)軸上兩點(diǎn)相等的數(shù)的中點(diǎn)等于這兩數(shù)和的一半.
5． 0.提示：每相鄰的兩項(xiàng)的和為0.
6． -8.提示： ,4+a=0,a-2b=0,解得:a= -4,b= -2. = -8.
7. x-3=±2.x=3±2,x=5或x=1.
8． -1或7.提示：點(diǎn)3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的有理數(shù)是3±4.
9． 3.1415-3.1424．提示：按照四舍五入的規(guī)則.
10．1,2.提示：大于零的整數(shù)稱為正整數(shù).
11. <0.提示：有理數(shù)的加法的符號(hào)取決于絕對(duì)值大的數(shù).
12． =5625=100×5×(5+1)+25; =7225=100×8×(8+1)+25;
=100×10×(10+1)+25=11025.
13． , , .提示:這一列數(shù)的第n項(xiàng)可表示為(-1)n .
14． 提示：（1）集合是指具有某一特征的一類事物的全體,注意不要漏掉數(shù)0,題目中只是具體的幾個(gè)符合條件的數(shù),只是一部分,所以通常要加省略號(hào).
（2）非負(fù)數(shù)表示不是負(fù)數(shù)的所有有理數(shù),應(yīng)為正數(shù)和零,那么非正數(shù)表示什么呢?（答：負(fù)數(shù)和零）
答案：整數(shù)集合：｛ ……｝
負(fù)數(shù)集合：｛ ……｝
分?jǐn)?shù)集合：｛ ……｝
非負(fù)數(shù)集合：｛ ……｝
正有理數(shù)集合：｛ ……｝
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ ……｝
二 選擇題
15． D.提示：對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō),絕對(duì)值小的數(shù)反而大,所以A錯(cuò)誤.對(duì)于兩個(gè)正數(shù)來(lái)說(shuō),絕對(duì)值大的數(shù)大,所以B錯(cuò)誤.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.
16．A.提示：-a+b-(-c)-(a+b)+(b+c)-(a+c)= -3a+b+c
17. C.提示：有效數(shù)字的定義是從左邊第一位不為零的數(shù)字起,到右邊最后一個(gè)數(shù)字結(jié)束.18．B
19.C 提示：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), , <0. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), , <0.所以n為任意自然數(shù)時(shí),總有 <0成立.
20． D.提示：兩個(gè)有理數(shù)想加,所得數(shù)的符號(hào)由絕對(duì)值大的數(shù)覺(jué)得決定.
三計(jì)算題
21. 求下面各式的值
（1）-108
（2）19 .提示：先去括號(hào),后計(jì)算.
（3）-111 .提示: 120×( )
120×( )
=120×(- )+120× -120×
= -111
（4） .提示;
=1- +
=
22. 提示：本題中正數(shù)表示收入,負(fù)數(shù)表示支出,將七天的收入或支出數(shù)相加后,和為正數(shù)表示盈余,和為負(fù)數(shù)表示虧損.
（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-520）+（-280）+（+103）
＝[（+853.5）+（+237.2）+（+138.5）+（+103）]+[（-325）+（-520）+（-280）]
＝（+1332.2）+（-1125）
＝+207.2
故本星期內(nèi)該單位盈余,盈余207.2元.
23. 提示：求溫差利用減法,即最高溫度的差,再比較它們的大小.
周一溫差：10-2＝8（ºC）
周二溫差：11-0＝11（ºC）
周三溫差：12-1＝11（ºC）
周四溫差：9-（-1）＝10（ºC）
周五溫差：8-（-2）＝10（ºC）
周六溫差：9-（-3）＝12（ºC）
周日溫差：8-（-1）＝9（ºC）
所以周六溫差最大,周一溫差最小.
24、
第二只排球質(zhì)量好一些,利用這些數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的大小來(lái)判斷排球的質(zhì)量,絕對(duì)值越小說(shuō)明越接近規(guī)定重量,因此質(zhì)量也就好一些.
25.
（1） （2）①25502500；提示：原式=
②原式=
=23×13+23×23+23×33+23×43+23×53+……+23×503
=23(13+23+33+43+53+……+503)
=8×
=13005000
26．
(1) 十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于中間的5倍.
(2) 5x
(3) 不能,假設(shè)5x=201.x=40.2.不是整數(shù).所以不存在這么一個(gè)x.
27．y=ax5+bx3+cx-5,y+5= ax5+bx3+cx,當(dāng)x=-5時(shí),y+5=12.
-(y+5)=-ax5-bx3-cx=a(-x)5+b(-x)3+c(-x)
∴當(dāng)x=5時(shí),a(-5)5+b(-5)3+c(-5)＝－12；
a(-5)5+b(-5)3+c(-5)-5= -17
這是我從網(wǎng)上找的,你自己選做吧.