一、精挑細(xì)選,一錘定音
1．D．2．B．3．A．4．C．5．C．6．C．
7．B．提示：∠PBC＋∠PCB＝∠PCA＋∠PCB＝∠ACB＝65°．
8．B．提示：△ABC是等邊三角形．
9．C．提示：其中第②③個(gè)是正確的．
10．C．提示：三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)或三角形的一邊上或三角形外．
二、慎思妙解,畫龍點(diǎn)睛
11．90°．12．13．13．30．14．6．
15．(1,－1) ．16．10°．17．30°,60°,90°．18．8．
三、過關(guān)斬將,勝利在望
19．答案不唯一,從圖1中任選兩個(gè)即可.
20．(1)如圖2；(2) ．
∵∠A＝∠B,∴AC＝BC＝5．
∴EC＝AC－AE＝5－3＝2．
∵DE‖BC,∴∠ADE＝∠B．
∴∠A＝∠ADE．∴DE＝AE＝3．
∵DE‖BC,∴∠EFC＝∠FCB．
∵∠FCB＝∠FCE．∴∠EFC＝∠FCE．∴FE＝EC＝2．
∴DF＝DE－FE＝3－2＝1．
22．證明：如圖3,連接AM,AN,
∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠B＝∠C＝30°．
∵M(jìn)E垂直平分AB,∴BM＝MA．
于是∠MAB＝30°,∠BMA＝120°,∠AMN＝60°．
同理,NC＝AN,∠ANM＝60°．
∴△AMN是等邊三角形．
∴MA＝MN＝AN．∴BM＝MN＝NC．
23．已知：①③(或①④,或②③,或②④)．
證明：在△ABE和△DCE中,
∵∠B＝∠C,∠AEB＝∠DEC,AB＝DC．
∴△ABE≌△DCE(AAS)．
∴AE＝DE,即△AED是等腰三角形．
24．（1）∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAE＝∠C＝60°．
在△BAE和△ACD中,
∴△BAE≌△ACD．
∴AD＝BE．
（2）由（1）得∠ABE＝∠DAC．
∴∠BPD＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°．
∴∠PBQ＝30°．
在Rt△BPQ中,BP＝2PQ＝6.
∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.
∴AD＝BE＝7.
四、附加題
25．點(diǎn)Q到ON的距離QB不變,這個(gè)距離是3cm．
過點(diǎn)A作AC垂直于OM于點(diǎn)C,
∵∠PAQ＝30°,∴∠QAB＋∠OAP＝150°．
∵∠O＝30°．
∴∠OAP＋∠APC＝150°．∴∠QAB＝∠APC．
又∵∠QBA＝∠ACP,AP＝AQ,
∴△QAB≌△APC．∴BQ＝AC．
∵∠O＝30°,∠ACO＝90°,OA＝6,∴AC＝3．
∴QB＝3cm．
26．（1）AD＝BE；
（2）AM＋CM＝BM．
證明：在BM上截取BN＝AM,連接CN．
易證△BCN≌△ACM,得到CN＝CM,∠BCN＝∠ACM．
∴∠NCM＝∠NCA＋∠ACM＝∠NCA＋∠BCN＝∠BCA＝60°．
∴△CMN為等邊三角形．
∴MN＝CM．
∴AM＋CM＝BM．
（3）AM＋CM＝BM．