一元一次方程方程應用題歸類分析
1. 和、差、倍、分問題：
例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù),截止到2000年11月1日0時,全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人,比1990年7月1日減少了3.66%,1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度?
分析：等量關系為：

設1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度

解得答：略.
2. 等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關系為：
①形狀面積變了,周長沒變；②原料體積＝成品體積.
例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為 內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（結(jié)果保留整數(shù) ）
分析：等量關系：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積；下降的高度就是倒出水的高度
設玻璃杯中的水高下降xmm

答：略.
3. 勞力調(diào)配問題：
例3. 機械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個,已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?
分析：列表法.
每人每天 人數(shù) 數(shù)量
大齒輪 16個 x人 16x
小齒輪 10個人
等量關系：小齒輪數(shù)量的2倍＝大齒輪數(shù)量的3倍
設分別安排x名、 名工人加工大、小齒輪
依題意得
解得
答：略.
4. 比例分配問題：
這類問題的一般思路為：設其中一份為x,利用已知的比,寫出相應的代數(shù)式.
常用等量關系：各部分之和＝總量.
例4. 三個正整數(shù)的比為1：2：4,它們的和是84,那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾?
設一份為x,則三個數(shù)分別為x,2x,4x
分析：等量關系：三個數(shù)的和是84
答：略.
5. 數(shù)字問題
（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系,較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n-1表示.
例5. 一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)
等量關系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)
設十位上的數(shù)字X,則個位上的數(shù)是2x,
10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4,2x=8.
答：略.
6. 工程問題：
關系式為：工作總量=工作效率×工作時間 ；工作總量=各個工作量的和
經(jīng)常在題目中未給出工作總量時,設工作總量為單位1.
例6. 一件工程,甲獨做需15天完成,乙獨做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務,剩下工程由乙單獨完成,問乙還要幾天才能完成全部工程?
分析設工程總量為單位1,等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量.
設乙還需x天完成全部工程,設工作總量為單位1,由題意得,
(115+112)×3+x12=1,
解得答：略.
7. 行程問題：
（1）基本關系式： 路程=速度×時間；順水（風）速度=靜水（風）中速度+水流（風）速；逆水速度=靜水（風）中速度-水流（風）速
（2）基本類型有： ① 相遇問題；② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.
例7. 甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙開出,每小時行140公里.
（1）慢車先開出1小時,快車再開.兩車相向而行.問快車開出多少小時后兩車相遇?
（2）兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距600公里?
（3）兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距600公里?
（4）兩車同時開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車?
（5）慢車開出1小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時追上慢車?
（1）分析：相遇問題,畫圖表示為：

等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里.
設快車開出x小時后兩車相遇,由題意得,140x+90(x+1)=480
解這個方程,230x=390 解得 x=11623
答：略.
分析：相背而行,畫圖表示為：

等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里.
設x小時后兩車相距600公里,
由題意得,(140+90)x+480=600解這個方程,230x=120 解得 x=1223
答：略.
（3）分析：等量關系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里.
設x小時后兩車相距600公里,由題意得,
(140－90)x+480=600 解得 x=2.4
答：略.
分析：追及問題,畫圖表示為：

等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里.
設x小時后快車追上慢車.
由題意得,140x=90x+480 解這個方程,50x=480∴ x=9.6
答：略.
分析：追及問題,等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里.
設快車開出x小時后追上慢車,由題意得,
140x=90(x+1)+480
解得 x=11.4 答：略.
8. 利潤贏虧問題
有關關系式： 商品利潤=商品售價-商品進價=商品標價×折扣率-商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價×折扣率
商品售價=商品進價×（1+利潤率）
例8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價,又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進價是多少?
分析：探究題目中隱含的條件是關鍵,可直接設出成本為X元
等量關系：（利潤=折扣后價格-進價）折扣后價格－進價=15
設進價為X元,依題意得80%X（1+40%）-X=15,X=125
答：略.
9. 儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)了；本息和=本金+利息；利息稅=利息×稅率（20%）
例9. 某同學把250元錢存入銀行,整存整取,存期為半年.半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少?（不計利息稅）
分析：等量關系：本息和=本金×（1+利率）
設半年期的實際利率為x,
依題意得250（1+x）=252.7,x=0.0108
所以年利率為0.0108×2=0.0216答：略
練習題
1、 把一些圖書分給某班學生,如果每人4本,則剩余12本,如果每人分5本,則還缺30本,問該班有多少學生?（等量關系：圖書總量=圖書總量）
設該班有 名學生,依題意得
解得 =42 答：略
2、甲、乙二人在長為400米的圓形跑道上跑步,已知甲每秒鐘跑9米,乙每秒鐘跑7米．
(1)當兩人同時同地背向而行時,經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇?
(2)兩人同時同地同向而行時,經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇?第二次相遇?
（1）（等量關系：甲的路程+乙的路程+圓形跑道的長）
設經(jīng)過 秒兩人首次相遇,依題意得 ,解得
（2）（等量關系：甲的路程+乙的路程+圓形跑道的長）
設經(jīng)過 秒兩人首次相遇,依題意得 ,解得 ,再經(jīng)過200秒第二次相遇
答:略
3、一輪船航行于兩個碼頭之間,逆水需10小時,順水需6小時.已知該船在靜水中每小時航行12千米,求水流速度和兩碼頭間的距離.
（等量關系：順水路程=逆水路程）設水流速為 千米／時,依題意
,解得 ,
答：水流速為3千米／時,兩碼頭之間的距離為90千米.
4、 已知a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),m的絕對值為6,則 的值為 5.（ ）
5、下列說法正確的是（A ）
①0是絕對值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)
③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)是互為相反數(shù)④兩個數(shù)比較,絕對值大的反而小
A①② B①③C①②③D①②③④
6、下列各數(shù)中,不相等的組數(shù)有(C)(①⑤)
①(－3)2與－32②(－3)2與32③(－2)3與－23④ 3與 ⑤(－2)3與 3
A.0組 B.1組C.2組 D.3組
7、若 ＝3, ＝7,且m－n＞0,則m＋n的值是（C ）( )
A．10B．4 C．－10或 －4 D．4或－4
8、某中學組織初一的同學春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛,且其余客車恰好座滿.設初一年級人數(shù)是x人,由題意可列方程(A)(客車數(shù)量相等)
A． B.
C.D.
9、計算(1)(2)
原式= 原式=
（3）72°35′÷2 + 18°33′×4


解方程
把小數(shù)分母化為整數(shù)分母得