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  • 給出代數(shù)式√[(x+1)^2+1]+√[(x-3)^2+4]的幾何意義

    給出代數(shù)式√[(x+1)^2+1]+√[(x-3)^2+4]的幾何意義
    √[(x+1)^2+1]+√[(x-3)^2+4]
    =√[(x+1)^2+(0-1)^2]+√[(x-3)^2+(0+2)^2]
    x軸上一點 P(x,0)到兩點A(-1,1),B(3,-2)的距離之和
    顯然當(dāng)APB在一直線且P在AB之間時有最小值
    這個最小值就是AB的距離
    能否解釋一下為什么它的幾何意義是這個?
    數(shù)學(xué)人氣:806 ℃時間:2020-02-05 07:57:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    運用兩點間距離公式和圓的標準方程與公理:兩點間線段最短
    便可理解.能否推導(dǎo)一下,有加分因為若熟知兩點間距離公式,便可一眼看出原式從一開始便是在討論變量x對其距離的影響,通過圓的標準方程可知AB兩點其實就是公式所求的兩點的距離。而P只是為了讓使用此公式者理解而通過巧用縱坐標為0,不改變原式值的方式所假設(shè)出來的。而已知這3點,要想求出他們的最小距離和,必然是公理:兩點間線段最短——便可得出當(dāng)APB在一直線且P在AB之間時有最小值且這個最小值就是AB的距離
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