先舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子：
勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（可以簡(jiǎn)稱(chēng)為“勻速運(yùn)動(dòng)”,不信你可以去問(wèn)問(wèn)資深的教師）,那么它的圖像是一條水平線(xiàn)段,與X軸圍成的圖形是矩形,那么寬度是時(shí)間長(zhǎng),高度是速度大小,那么相乘得到的面積,不就是時(shí)間乘以速度,也就是位移了嘛.
用微積分的思想來(lái)看,任何一個(gè)曲線(xiàn),無(wú)論曲度如何,在微觀(guān)上,可以把它豎著平均切割成足夠多份（把大的時(shí)間段,切割成無(wú)數(shù)個(gè)小的時(shí)間段）,每份足夠?。〞r(shí)間足夠短）,那么每一小份（每一小時(shí)間段）,可以看成一個(gè)小矩形（每一個(gè)小時(shí)段里,可以看成是勻速運(yùn)動(dòng)）……
于是,每一小份的面積,就等于這一小時(shí)間段里（前面說(shuō)了,這小的時(shí)段里,可以看成是勻速運(yùn)動(dòng)）的位移了.
而,圖像的總面積,就是這無(wú)數(shù)個(gè)小份的面積之加和.同樣,總的位移,也等于這些無(wú)數(shù)小時(shí)間段的位移的加和.由于每個(gè)小面積都等于小位移,那么,加在一起還是相等的,于是
圖像的總面積 = 總位移