第一題
A+xB垂直A相當(dāng)于A+xB與A的數(shù)量積為零
(A+xB).A=A.A+x(B.A)=0
1+x=0
x=-1
第二題
A+xB=(1+x,x)
xA+B=(x+1,1)
兩者平行,相當(dāng)于兩者成比例,因此：
(1+x)-x(x+1)=0,(1+x)(1-x)=0
故x=1或x=-1
第三題
A-xB=(1-x,-x) |A-xB|=SQR((1-x)^2+x^2)=SQR(1-2x+2x^2) (用^2代表平方,SQR代表開平方)
xA=(x,0) |xA|=|x|
因為兩者夾角為60度,因此：
1/2=cos(60度)=(A-xB).xA/(|A-xB||xA|)
(1-x)x/|x|SQR(1-2x+2x^2) = 1/2
2x(1-x) = |x|SQR(1-2x+2x^2)
兩邊平方：
4x^2(1-x)^2 = x^2 (1-2x+2x^2)
因為x=0不符合題意（這時xA=0,而零向量與任意向量的夾角沒有定義）因此兩邊可約x^2得
4(1-x)^2=1-2x+2x^2,2x^2-6x+3=0
(x-3/2)^2=3/4,x=(3±SQR(3))/2
根據(jù)題意有(A-xB).xA=(1-x)x>0,故應(yīng)舍去+號得
x=(3-SQR(3))/2