x+y

xy

=

2

p

，得x+y=

2xy

p

=k，k為正整數(shù)可得2xy=kp，
所以p整除2xy，且p為奇質(zhì)數(shù)，所以p整除xy，進(jìn)而p整除x或y，
不妨設(shè)x=tp，則tp+y=2ty，得y=

tp

2t?1

為整數(shù)，又t與2t-1互質(zhì)所以2t-1整除p，p為質(zhì)數(shù)，
所以2t-1=1或2t-1=p，
若2t-1=1，得t=1，x=y=p，與x≠y矛盾；
若2t-1=p，則

x+y

xy

=

2

p

，2xy=p（x+y）
∵P是奇質(zhì)數(shù)，則x+y為偶數(shù)，x、y同奇偶性、只能同為xy=

p(x+y)

2

必有某數(shù)含因數(shù)P，令x=aP
ay=

ap+y 2

，2ay=p+y，
∴y=

ap

2a?1

，
到此可知，a、2a-1互質(zhì)，2a-1整除P，又P是質(zhì)數(shù)，則2a-1=p，a=y=

(p+1)

2

，
x=

(p+1)

2

?p=

p(p+1)

2

∴x+y=

p(p+1)

2

+

(p+1)

2

=

(p+1)2

2

．