n-√(n^2-n)
=[n-√(n^2-n)] * [n+√(n^2-n)] / [n+√(n^2-n)]
而顯然
[n-√(n^2-n)] * [n+√(n^2-n)]
=n^2 -(n^2-n)
=n
所以
原極限
=lim(n->∞) n/ [n+√(n^2-n)] 分子分母同時(shí)除以n
=lim(n->∞) 1/ [1+√(1- 1/n)]
顯然n趨于無(wú)窮時(shí),1/n趨于0,即分母1+√(1- 1/n)趨于2
故得到證明
原極限
=lim(n->∞) 1/ [1+√(1- 1/n)]
=1/2