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  • 某儀器廠計(jì)劃制造A、B兩種型號(hào)的儀器共80套,該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元,但不超過2096萬(wàn)元,且所籌資金全部用于制造儀器,兩種型號(hào)的制造成本和售價(jià)如下表: A B 成本(萬(wàn)元/套) 25

    某儀器廠計(jì)劃制造A、B兩種型號(hào)的儀器共80套,該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元,但不超過2096萬(wàn)元,且所籌資金全部用于制造儀器,兩種型號(hào)的制造成本和售價(jià)如下表:
    AB
    成本(萬(wàn)元/套)2528
    售價(jià)(萬(wàn)元/套)3034
    (1)該廠對(duì)這兩種型號(hào)儀器有哪幾種制造方案?
    (2)該廠應(yīng)該選用哪種方案制造可獲得利潤(rùn)最大?
    (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每套B型儀器的售價(jià)不會(huì)改變,每套A型儀器的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元(a>0),且所制造的兩種儀器可全部售出,問該廠又將如何制造才能獲得最大利潤(rùn)?
    數(shù)學(xué)人氣:160 ℃時(shí)間:2020-06-16 12:53:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)A種型號(hào)的儀器造x套,則B種型號(hào)的儀器造(80-x)套,
    由題意得:2090≤25x+28(80-x)≤2096
    解之得:48≤x≤50(2分)
    所以x=48、49、50三種方案:
    即:A型48套,B型32套;
    A型49套,B型31套;
    A型50套,B型30套;
    (2)該廠制造利潤(rùn)W(萬(wàn)元)由題意知:W=5x+6(80-x)=480-x
    所以當(dāng)x=48時(shí),W最大=432(萬(wàn)元),
    即:A型48套,B型32套獲得利潤(rùn)最大;
    (3)由題意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x(9分)
    所以:①當(dāng)0<a<1時(shí),x=48,W最大,即A型48套,B型32套;(10分)
    ②當(dāng)a=1時(shí),a-1=0三種制造方案獲得利潤(rùn)相等;(11分)
    ③當(dāng)a>1時(shí),x=50,W最大,即A型50套,B型30套(12分).
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