11、已知一鐵路橋長1000米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從一開始上橋到車身過完橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時間為40秒,求火車的速度及火車的長度?
設(shè)火車的速度為a米/秒,車身長為b米
1分鐘=60秒
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20米/秒
b=60x20-1000
b=200米
車身長為200米.車速為20米/秒
12、甲乙兩人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā).相向而行,每隔2分鐘相遇一次；如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈?
設(shè)甲每分鐘跑X圈,乙每分鐘跑Y圈.根據(jù)題意列方程得：
2X+2Y=1
6X-6Y=1
求得X=1/3 ,Y=1/6
答：甲每分鐘跑1/3圈,乙每分鐘跑1/6圈.
13、有五角,一元,二元三種人民幣100張,合計100元.其中五角和二元的合計75元,每種人民幣各幾張?
設(shè)五角的有a張,一元的有b張,二元的則為100-a-b張
根據(jù)題意
0.5a+b+2×（100-a-b）=100（1）
0.5a+2×（100-a-b）=75（2）
（2）代入（1）
b=100-75=25張
代入（2）
0.5a+150-2a=75
75=1.5a
a=50
所以五角的有50張,一元的有25張,二元的25張
14、甲乙兩人各自帶了若干錢,如果甲得到乙的錢的一半,那么甲共有錢50.如果乙得到甲所有錢的三分之二,那么乙也共有錢50.問：甲乙各帶了多少錢?
設(shè)甲帶錢a元,乙?guī)уXb元
a+1/2b=50（1）
b+2/3a=50（2）
化簡
2a+b=100（3）
3b+2a=150（4）
(4)-(3)
2b=50
b=25元
a=50-25/2=37.5元
甲帶了37.5元,乙?guī)Я?5元
15、甲乙兩人在銀行共存款若干元,已知甲存款數(shù)的四分之一等于乙存款數(shù)的五分之一,又已知乙比甲多存了24元,甲乙各多少元?
設(shè)甲有a元,乙有b元
1/4a=1/5b
b-a=24
解得
a=96
b=120
16、甲乙共做一份工,甲先干了5天乙干了20天干完,如果讓甲先剛20天乙干8天做完.那么甲乙同做需要多長時間
甲的工作效率為a,乙的工作效率為b
5a+20b=1（1）
20a+8b=1（2）
（1）×4-（2）
72b=3
b=1/24
5a=1-20/24
5a=1/6
a=1/30
甲乙合干需要1/（1/24+1/30）=24×30/54=40/3天
17、如圖,用12m長的木料做一個中間有一條橫檔的日字形窗子.
（1）若使透進窗子的光線達到4.5m²,這時窗子的長和寬各是多少m?
（2）若使透進窗子的光線達到6m²,這時窗子的長和寬各是多少m?
（3）若使透進窗子的光線達到7m²,可能嗎?為什么?
（1）設(shè)長為a米,寬為b米
根據(jù)題意
2a+3b=12（1）
ab=4.5（2）
由（1）
2a=12-3b
由（2）
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1時a=4.5
b=3時a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的過程省略
a=3
b=2
（3）
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
（12-3b）×b=14
3b²-12b+14=0
判別式144-12×14=-24