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  • 某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞,D點(diǎn)是洞的入口,游人從入口進(jìn)洞游覽后,可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景,最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi),若測

    某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞,D點(diǎn)是洞的入口,游人從入口進(jìn)洞游覽后,可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景,最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi),若測得斜坡BD的長為100米,坡角∠DBC=10°,在B處測得A的仰角∠ABC=40°,在D處測得A的仰角∠ADF=85°,過D點(diǎn)作地面BE的垂線,垂足為C.

    (1)求∠ADB的度數(shù);
    (2)求索道AB的長.(結(jié)果保留根號)
    數(shù)學(xué)人氣:218 ℃時(shí)間:2020-06-25 16:32:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵DC⊥CE,
    ∴∠BCD=90°.
    又∵∠DBC=10°,
    ∴∠BDC=80°.                        (1分)
    ∵∠ADF=85°,
    ∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°.  (2分)
    (2)過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G.              (3分)
    在Rt△GDB中,
    ∠GBD=40°-10°=30°,
    ∴∠BDG=90°-30°=60°.             (4分)
    又∵BD=100米,
    ∴GD=
    1
    2
    BD=100×
    1
    2
    =50米.
    ∴GB=BD×cos30°=100×
    3
    2
    =50
    3
    米.    (6分)
    在Rt△ADG中,∠ADG=105°-60°=45°,(7分)
    ∴GD=GA=50米.                        (8分)
    ∴AB=AG+GB=(50+50
    3
    )米.                (9分)
    答:索道長(50+50
    3
    )米.               (10分)
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