證明：
1）若a,b,c,d全是偶數(shù),那么b-a,c-b都還是偶數(shù),乘積必然能被4整除
2）若a,b,c,d有三個是偶數(shù),不妨設(shè)是前三個,那么b-a,c-b都還是偶數(shù),乘積必然能被4整除
3）若a,b,c,d有兩個是偶數(shù),不妨設(shè)是前兩個,那么b-a,d-c都還是偶數(shù),乘積必然能被4整除
4）若a,b,c,d有一個是偶數(shù),不妨設(shè)是第一個,那么c-b,d-c都還是偶數(shù),乘積必然能被4整除
5）若a,b,c,d全是奇數(shù),那么b-a,c-b都還是偶數(shù),乘積必然能被4整除
下面來討論,b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c這六個的乘積必然能被3整除
任何數(shù)整除3,之后余數(shù)無非就是0,1,2
因為a,b,c,d有四個數(shù),那么必然有兩個數(shù)除以3的余數(shù)是一樣的,假設(shè)是a,b,
那么b-a就一定能整除3(因為a|3,b|3,那么b-a|3)
綜上,由于3和4是互素的,所以b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘積一定可以被12整除