證明：如右圖所示，過(guò)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥CD，
∴∠B=∠C=∠E=90°，
∴四邊形ABCE是長(zhǎng)方形，
∵∠AMB=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMD=60°，∠CDM=45°，
又∵AM=MD，
∴△AMD是等邊三角形，
∴∠ADM=∠MAD=60°，AM=AD，∠ADE=75°，
∵∠DMC=45°，
∴∠AMB=180°-45°-60°=75°，
∴∠AMB=∠ADE，
在△ADE與△AMB中，

∠B＝∠E＝90° ∠AMB＝∠ADE AM＝MD

∴△ADE≌△AMB，
∴AB=AE，
∴四邊形ABCE是正方形，
∴AB=BC．