相遇了b次,意思是兩合作走了b圈.
分析甲乙在正方形中的四種情況：B1、B2均為大于0的整數(shù)
設(shè)甲走了B1圈,乙走了B2圈,則：
甲乙甲走的路程乙走的路程
A C 40B140B2+30
C A 40B1+20 40B2+10
BD 40B1+10 40B2+20
D B40B1+30 40B2
上面四種情況,不管哪一種,甲乙路程之和為：40B+30其中B＝B1+B2
再根據(jù)它們的速度,所以建立等式：65A = 40B+30
對(duì)于此方程是無(wú)窮多組整數(shù)解的
只需取第一次,那么先從小的數(shù)開(kāi)始依次選取
因?yàn)樽筮厼?65乘上一整數(shù),右邊為40乘上一整數(shù)再加30 為一偶數(shù)
所以左邊的a應(yīng)為偶數(shù)才對(duì)
先選 a=2 ,對(duì)應(yīng)有130 = 40*b +30 得不到整數(shù)b,但此時(shí)有130=40*3+10
再選 a = 6 對(duì)應(yīng)有390 ＝ 40*b + 30 得到整數(shù) b= 9
此時(shí)對(duì)應(yīng)的記號(hào)為：(6,9) ,甲在B點(diǎn),乙在D點(diǎn)

再進(jìn)一步考慮,那么第二次出現(xiàn)在對(duì)項(xiàng)點(diǎn)上的時(shí)候,記號(hào)為多少呢?
分析甲乙在正方形中的四種情況：B1、B2均為大于0的整數(shù)
設(shè)甲走了B1圈,乙走了B2圈,則：
甲乙甲走的路程乙走的路程
BD 40B140B2
D B40B1+20 40B2+20
A C 40B1+30 40B2+10
C A 40B1+10 40B2+30
上面四種情況,不管哪一種,甲乙路程之和為：40B其中B＝B1+B2 (+1)
再根據(jù)它們的速度,所以建立等式：65A = 40B
化簡(jiǎn)得：13A=8B
若取A=8B=13 (然后按倍數(shù)擴(kuò)大,乘1,乘2……)
再加上前面的情況,那么第二次出現(xiàn)在對(duì)角上的時(shí)候是A=8+6=14 B=13+9=22
此時(shí)對(duì)應(yīng)的記號(hào)為：(14,22) 此時(shí)甲在B點(diǎn),乙在D點(diǎn)
按此規(guī)律,第n次出現(xiàn)在對(duì)頂點(diǎn)上的對(duì)應(yīng)記號(hào)為：(6+(n-1)*8,9+(n-1)*13)
之前題意好像沒(méi)有理解清楚,對(duì)不起.