0 ≤ |xn| = |cos (nπ/2)| / n ≤ 1/n,
由夾逼定理知,lim |xn| = 0,顯然lim xn也為0.對任意ε>0,可知當
|cos(nπ/2)|/n < ε時,|xn - 0| < ε.
當n變化時,cos(nπ/2)只能為1,0,-1,0.若ε = 0.001,則可知若n > 1000,則必有
|cos(nπ/2)|/n < 1/1000 < ε.
另一方面,若n = 1000,則|cos(nπ/2)|/n = 1/1000 = ε.不滿足|xn - 0|< ε.因此所求的最小正整數(shù)N應為1000.當n > N = 1000時,|xn - 0| < ε = 0.001.為什么由lim l xn l=0可以退出lim xn =0? 謝謝由于-|xn| ≤ xn ≤ |xn|，利用夾逼定理，兩邊的極限都為0，中間的xn自然也為0。