這道題用導(dǎo)數(shù)來(lái)做比較好!
解析：
y＝2sinA＋sin2A.
∴y'＝2cosA＋2cos2A＝2（cosA＋cos2A）
又cos2A＝2cos²A－1
于是y'＝2（2cos²A＋cosA－1）
＝2（2cosA－1）（cosA＋1）
令y'＝0,解得cosA＝1/2或－1
當(dāng)cosA＞1/2,即A∈（0,π/3）時(shí),
y'＞0,所以y在（0,π/3）上遞增!
當(dāng)－1≦cosA≦1/2時(shí),即π/3≦A≦π/2時(shí),
y'≦0,即y在（π/3,π/2）上遞減!
從而
函數(shù)y的最大值為y（π/3）＝3√3/2.
y（0）＝0,y（π/2）＝2
∵y（0）＜y（2）
∴函數(shù)y的最小值為y（0）＝0
∴函數(shù)y的值域?yàn)椋?,3√3/2］
注意：值域區(qū)間是左開(kāi)右閉!