1.方陣AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A為3*2,B為2*3,他們的秩最大為2,而三階方陣可逆的充要條件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆
2.初等矩陣為單位陣 I（也有的版本是E,總之是單位陣啦） 作1次初等變換得到的矩陣,設這兩個n階初等矩陣為E1,E2,則由初等矩陣的性質,必存在n階可逆方陣P1,Q1;P2,Q2,使得E1=P1·I·Q1,E2=P2·I·Q2.（這個性質在書上應該查得到,在初等變換里面的）.所以E1E2=P1·Q1·P2·Q2.P1,Q1,P2,Q2均為n階可逆方陣,故E1E2為n階可逆方陣.
3.第三個我沒太明白題目的意思.
要是“A為三階方陣,若A的平方不等于0,|A|=0,則A不等于0,”這個是正確的.三階方陣A的秩r(A)≥r(A的平方)（秩的性質）,A的平方不等于0,則r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0（零矩陣的充要條件是秩等于0）
要是“若A為三階方陣,則A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0”,顯然A為三階方陣是推不出來A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0的,比如三階單位陣.
要是“A為三階方陣,若A不等于0,A的平方不等于0,則|A|=0”這個也不對,反例仍然可以是三階單位陣.
要是“A為三階方陣,若A的平方不等于0,則|A|=0,A不等于0,”這個也不對,反例仍然可以是三階單位陣.
羅嗦了這么多,期末考試加油啊!
如果覺得不錯順便采納為最佳答案吧：）