1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
所以原式=∫[(ln(x+1)-lnx]*[1/x-1/(x+1)]dx
=∫[(ln(x+1)-lnx]d[lnx-(ln(x+1)]
=-∫[lnx-ln(x+1)]d[lnx-(ln(x+1)]
=-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C
=-(1/2)[lnx/(x+1)]^2+C
或者因為lnx-(ln(x+1)=-[(ln(x+1)-lnx]
所以-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C
=-(1/2)*[(ln(x+1)-lnx]^2+C
=-(1/2)*[(ln(x+1)/x]^2+C
兩者一樣
求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx
求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx
答案是(-1/2)(ln[(x+1)/x])^2+c
答案是(-1/2)(ln[(x+1)/x])^2+c
數學人氣：537 ℃時間：2020-05-22 06:12:17
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