1、令cost=x-1,sint=y ,由sin^2+cos^2=1,得(x-1)^2+y^2=1 ,所以這是一個(gè)圓心在(1,0),半徑等于1的圓.
2、lim arctan[1/(x-1/x)]=lim arctan x/(x^2-1) ,在-1的左極限為-π/2,右極限為π/2；
在0的左右極限都等于0； 在1的左極限為-π/2,右極限為π/2.x=-1,x=1都是第二類間斷點(diǎn)或者跳躍間斷點(diǎn).
3、原式=∫〔(X^2+1)^0.5dx-∫ln(X+1)dx+∫secX^2/(2+tgX^2)]dx ,第一個(gè)不定積分用三角換元法,令x=（tant）^2；第二個(gè)不定積分用分部積分法,u=ln(X+1),dv=dx；第三個(gè)用第一換元積分法,把secX^2看成tgX的導(dǎo)數(shù)；
4、用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法.把y看成是關(guān)于x的一個(gè)函數(shù),對(duì)等號(hào)兩邊同時(shí)求導(dǎo)