若abc=1,試解關(guān)于x的方程(x/1+a+ab)+(x/1+b+bc)+(x/1+c+ac)=2006

數(shù)學(xué)人氣：819 ℃時間：2019-12-18 17:28:10

優(yōu)質(zhì)解答

因為 ABC = 1,所以：
1 + B + BC = ABC + B + BC = B (1 + C + AC)
1 + A + AB = ABC + A + AB = A (1 + B + BC) = AB (1 + C + AC)
所以：
X/(1 + A + AB) + X/(1 + B + BC) + X/(1 + C + AC)
= X/[AB(1 + C + AC)] + X/[B(1 + C + AC)] + X/(1 + C + AC)
= [ X/(1 + C + AC) ] * (1/AB + 1/B + 1)
= [ X/(1 + C + AC) ] * [ (1 + A + AB)/AB ]
= [ X/(1 + C + AC) ] * [ AB (1 + C + AC) / AB ]
= X
= 2006
所以：X = 2006