1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（簡便計(jì)算）

數(shù)學(xué)人氣：460 ℃時(shí)間：2020-02-05 17:36:30

優(yōu)質(zhì)解答

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=(1+2)(1-2)+(3-4)(3+4)+...+(99+100)(99-100)+101^2 [平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)]
=(-1)[3+7+11+...+199]+101^2 (將-1提出來)
=(-1)*[(3+199)*50]/2+101^2 (3+7+11+...+199是以首項(xiàng)a1為3,公差為4的等差數(shù)列,到a50=199項(xiàng)共50項(xiàng),按等差數(shù)列求和公式:S=(a1+an)*n/2 (n為項(xiàng)數(shù))]
=-5050+10201
=5151