n^5-n=n（n^2+1）（n+1）（n-1）
易得n,（n+1）,（n-1）是三個連續(xù)的整數(shù),那么三個連續(xù)的整數(shù)其中有一個被3整除,至少有一個是偶數(shù),即被2整除.
接下來討論5的情況.
當n的個位數(shù)為0,5時,n被5整除,
當n的個位數(shù)為4,9時,n+1被5整除
當n的個位數(shù)為1,6時,n-1被5整除
當n的個位數(shù)為2,3,7,8時（n^2+1）被5整除
綜上,無論n取值多少.均能被2,3,5同時整除,即被30整除