|A-λE|=
2-λ 0 0
0 -1-λ 3
0 3 -1-λ
= (2-λ)[(-1-λ)^2-3^2]
= -(2-λ)^2(4+λ).
所以A的特征值為:2,2,-4.
(A-2E)X=0 的基礎(chǔ)解系為:a1=(1,0,0)',a2=(0,1,1)'
(A+4E)X=0 的基礎(chǔ)解系為:a3=(0,1,-1)'
a1,a2,a3 兩兩正交,下面單位化得
b1=(1,0,0)'
b2=(0,1/√2,1/√2)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'
令P=(b1,b2,b3),則P可逆,P^-1=P^T,且 P^=1AP=diag(2,2,-4).
對(duì)下列實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A,求一個(gè)正交矩陣P,使P^-1AP=P^TAP=D為對(duì)角矩陣 2 0 0 0 -1 3 0 3 -1
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2 0 0
0 -1 3
0 3 -1
對(duì)下列實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A，求一個(gè)正交矩陣P，使P^-1AP=P^TAP=D為對(duì)角矩陣
2 0 0
0 -1 3
0 3 -1
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