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  • 一個(gè)自然數(shù)的所有約數(shù)的和

    一個(gè)自然數(shù)的所有約數(shù)的和
    求240的所有約束和是多少?
    240=2的4次方×3的1次方×5的1次方
    求約數(shù)和用(2的0次方+2的1次方+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方)×(3的0次方+3的1次方)×(5的0次方+5的1次方)=744
    我只知道這個(gè)公式,但為什么這么求呢?到底是為什么呢?
    能講明白的朋友我謝謝您了!
    數(shù)學(xué)人氣:559 ℃時(shí)間:2019-08-07 20:58:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    要是用小一點(diǎn)的數(shù)來理解就舒服很多,比如求6的所有約數(shù)和,口算也能知道是1+2+3+6
    用你說的公式來計(jì)算
    6=2的1次方 × 3的1次方
    (2的0次方+2的1次方)×(3的0次方+3的1次方)
    =(1+2)×(1+3)
    =1×1+1×3+2×1+2×3
    =1+3+2+6
    你可以看到,你的這個(gè)公式如果展開其實(shí)就是1、2、3、6的和.
    當(dāng)然240也是如此,只不過展開之后更大,但一定是所有約數(shù)的和,你明白了嗎?
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