又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因為AC1⊥A1C，所以四邊形AA1C1C為菱形，故AA1=AC=2，又D為AC中點，知∠A1AC=60°．
取AA1中點F，則AA1⊥平面BCF，從而面A1AB⊥面BCF，
過C作CH⊥BF于H，則CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1． （Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC； （Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距離； （Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距離；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大?。?/div>
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距離；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大?。?/div>
數(shù)學人氣：982 ℃時間：2019-08-20 04:48:04
優(yōu)質解答
（I）證明：因為A1D⊥平面ABC，所以平面AA1C1C⊥平面ABC，
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因為AC1⊥A1C，所以四邊形AA1C1C為菱形，
故AA1=AC=2，又D為AC中點，知∠A1AC=60°．
取AA1中點F，則AA1⊥平面BCF，從而面A1AB⊥面BCF，
過C作CH⊥BF于H，則CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因為AC1⊥A1C，所以四邊形AA1C1C為菱形，故AA1=AC=2，又D為AC中點，知∠A1AC=60°．
取AA1中點F，則AA1⊥平面BCF，從而面A1AB⊥面BCF，
過C作CH⊥BF于H，則CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝