設(shè)A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，矩陣B=AC的秩為r1，則（ ） A.r＞r1 B.r＜r1 C.r=r1 D.r與r1的關(guān)系依C而定
設(shè)A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，矩陣B=AC的秩為r1，則（ ?。?br/>A. r＞r1
B. r＜r1
C. r=r1
D. r與r1的關(guān)系依C而定
B. r＜r1
C. r=r1
D. r與r1的關(guān)系依C而定
數(shù)學(xué)人氣：993 ℃時間：2020-03-28 06:28:08
優(yōu)質(zhì)解答
∵C是n階可逆矩陣
∴C可以表示成若干個初等矩陣之積，即
C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均為初等矩陣．
而：B=AC，
∴B=AP1P2…Ps，
即B是A經(jīng)過s次初等列變換后得到的，又初等變換不改變矩陣的秩
∴r（B）=r（AC）=r（A）=r1
故選：C．
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