力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的兩類基本問(wèn)題
關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系,有兩類基本問(wèn)題,那就是：
① 已知物體的受力情況,確定物體的運(yùn)動(dòng)情況；
② 已知物體的運(yùn)動(dòng)情況,確定物體的受力情況.
1．\x09從受力確定運(yùn)動(dòng)情況
已知物體受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況,指的是在受力情況已知的條件下,要求判斷出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或求出物體的速度和位移.處理這類問(wèn)題的基本思路是：先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況求出合力,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式求出要求的速度和位移.
2．\x09從運(yùn)動(dòng)情況確定受力
已知物體運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況,指的是在運(yùn)動(dòng)情況（如物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、速度、加速度或位移）已知的條件下,要求得出物體所受的力.處理這類問(wèn)題的基本思路是：首先分析清楚物體的受力情況,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度,然后在分析物體受力情況的基礎(chǔ)上,利用牛頓第二定律列方程求力.
3．\x09加速度a是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的紐帶
在牛頓第二定律公式（F=ma）和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v=v0+at, x=v0t+ at2, v2－v02=2ax等）中,均包含有一個(gè)共同的物理量——加速度a.
由物體的受力情況,利用牛頓第二定律可以求出加速度,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式便可確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化；反過(guò)來(lái),由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化,利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出加速度,再由牛頓第二定律便可確定物體的受力情況.
可見(jiàn),無(wú)論是哪種情況,加速度始終是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁.求加速度是解決有關(guān)運(yùn)動(dòng)和力問(wèn)題的基本思路,正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
4．\x09解決力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題的一般步驟
牛頓第二定律F=ma,實(shí)際上是揭示了力、加速度和質(zhì)量三個(gè)不同物理量之間的關(guān)系.方程左邊是物體受到的合力,首先要確定研究對(duì)象,對(duì)物體進(jìn)行受力分析,求合力的方法可以利用平行四邊形定則或正交分解法.方程的右邊是物體的質(zhì)量與加速度的乘積,要確定物體的加速度就必須對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析.
由此可見(jiàn),應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的一般步驟是：
①\x09確定研究對(duì)象；
②\x09分析研究對(duì)象的受力情況,必要時(shí)畫(huà)受力示意圖；
③\x09分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況,必要時(shí)畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)圖；
④\x09利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度；
⑤\x09利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或牛頓第二定律進(jìn)一步求解要求的物理量.
6. 教材中兩道例題的說(shuō)明
第1道例題已知物體受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況,求解時(shí)首先對(duì)研究的物體進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律由合力求出加速度,然后根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定了物體的運(yùn)動(dòng)情況（末速度和位移）.
第2道例題已知物體運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況,求解時(shí)首先對(duì)研究的物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,從運(yùn)動(dòng)規(guī)律中求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度,然后根據(jù)牛頓第二定律得出物體受到的合力,再對(duì)物體進(jìn)行受力分析求出了某個(gè)力（阻力）.
在第2道例題的求解過(guò)程中,我們還建立了坐標(biāo)系.值得注意的是：在運(yùn)動(dòng)學(xué)中通常是以初速度的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向,而在利用牛頓第二定律解決問(wèn)題時(shí),通常則是以加速度的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向.
應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的技巧
牛頓運(yùn)動(dòng)定律是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ),也是整個(gè)經(jīng)典物理理論的基礎(chǔ).應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題時(shí),要注意掌握必要的解題技巧：
①\x09巧用隔離法當(dāng)問(wèn)題涉及幾個(gè)物體時(shí),我們常常將這幾個(gè)物體“隔離”開(kāi)來(lái),對(duì)它們分別進(jìn)行受力分析,根據(jù)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),應(yīng)用牛頓第二定律或平衡條件（參見(jiàn)下一節(jié)相關(guān)內(nèi)容）列式求解.特別是問(wèn)題涉及物體間的相互作用時(shí),隔離法不失為一種有效的解題方法.(參閱本節(jié)例5)
②\x09巧用整體法將相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成一個(gè)整體（系統(tǒng)）作為研究對(duì)象,去尋找未知量與已知量之間的關(guān)系的方法稱為整體法.整體法能減少和避開(kāi)非待求量,簡(jiǎn)化解題過(guò)程.整體法和隔離法是相輔相成的.(參閱本節(jié)例5“點(diǎn)悟”)
③\x09巧建坐標(biāo)系通常我們建立坐標(biāo)系是以加速度的方向作為坐標(biāo)軸的正方向,有時(shí)為減少力的分解,也可巧妙地建立坐標(biāo)軸,而將加速度分解,應(yīng)用牛頓第二定律的分量式求解.(參閱本章第3節(jié)例5)
④\x09巧用假設(shè)法對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí),有些力存在與否很難確定,往往用假設(shè)推理法可以迅速解決.使用這種方法的基本思路是：假設(shè)某力存在（或不存在）,然后利用已知的物理概念和規(guī)律進(jìn)行分析推理,從而肯定或否定所做的假設(shè),得出正確的判斷.(參閱本章“綜合鏈接”例4)
⑤\x09巧用程序法按時(shí)間順序?qū)ξ矬w運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析的解題方法稱為程序法.其基本思路是：先正確劃分問(wèn)題中有多少個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,然后對(duì)各個(gè)過(guò)程進(jìn)行具體分析,從而得出正確的結(jié)論.(參閱本章“亮點(diǎn)題粹”題4)
⑥\x09巧建理想模型應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí),往往要建立一些理想模型.例如：將物體看成質(zhì)點(diǎn),光滑接觸面摩擦力為0,細(xì)線、細(xì)桿及一般的物體為剛性模型,輕彈簧、橡皮繩為彈性模型等等.(參閱本章第3節(jié)例6)
⑦\(yùn)x09巧析臨界狀態(tài)在物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過(guò)程中,往往在達(dá)到某個(gè)特定狀態(tài)時(shí),有關(guān)的物理量將發(fā)生突變,此狀態(tài)稱為臨界狀態(tài).利用臨界狀態(tài)的分析作為解題思路的起點(diǎn),是一條有效的思考途徑.(參閱本章第7節(jié)例3)
⑧\x09巧求極值問(wèn)題求解極值問(wèn)題?？刹捎梦锢矸椒ê蛿?shù)學(xué)方法.建立物理模型,分析物理過(guò)程,這是物理解法的特征.數(shù)學(xué)解法則是先找出物理量的函數(shù)關(guān)系式,然后直接應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求的極值.(參閱本章“亮點(diǎn)題粹”題8)
例1 在交通事故的分析中,剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù),剎車線是汽車剎車后,停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的滑動(dòng)痕跡.在某次交通事故中,汽車的剎車線長(zhǎng)度是14 m,假設(shè)汽車輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為0.7,g取10m/s2,則汽車剎車前的速度為（ ）
A. 7 m/s\x09\x09\x09B. 10 m/s\x09\x09C. 14 m/s\x09\x09\x09\x09D. 20 m/s
提示設(shè)法求出汽車剎車后滑動(dòng)的加速度.
解析設(shè)汽車剎車后滑動(dòng)的加速度大小為a,由牛頓第二定律可得
μmg=ma,a=μg.
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—位移關(guān)系式v02=2ax,可得汽車剎車前的速度為
m/s=14m/s.
正確選項(xiàng)為C.
點(diǎn)悟本題以交通事故的分析為背景,屬于從受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的問(wèn)題.求解此類問(wèn)題可先由牛頓第二定律求出加速度a,再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)量.
例2 　蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員,從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處.已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s,若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理,求此力的大?。╣取10m/s2）.
提示將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分為下落、觸網(wǎng)和蹦回三個(gè)階段研究.
解析　將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),從h1高處下落,剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小為
（向下）；
　彈跳后到達(dá)的高度為h2,剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小為
　 （向上）.
速度的改變量 Δv＝v1＋v2（向上）.
以a表示加速度,Δ t表示運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間,則
Δv＝a Δ t.
接觸過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力F和向下的重力mg,由牛頓第二定律得
F－mg＝ma.
　由以上各式解得,
　代入數(shù)值得　F＝1.5×103N.
　點(diǎn)悟　本題為從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定物體的受力情況的問(wèn)題.求解此類問(wèn)題可先由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出加速度a,再由牛頓第二定律求出相關(guān)的力.本題與小球落至地面再?gòu)椘鸬膫鹘y(tǒng)題屬于同一物理模型,但將情景放在蹦床運(yùn)動(dòng)中,增加了問(wèn)題的實(shí)踐性和趣味性.題中將網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理,從而可用牛頓第二定律結(jié)合勻變速運(yùn)動(dòng)公式求解.實(shí)際情況作用力應(yīng)是變力,則求得的是接觸時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力.
例3如圖4—37所示,一水平傳送帶長(zhǎng)為20m,以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng).已知某物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,現(xiàn)將該物體由靜止輕放到傳送帶的A端.求物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間.（g 取10m/s2）
提示本題要計(jì)算物體由A到B的時(shí)間,分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程,有兩種可能.一種可能是從靜止開(kāi)始一直加速到B,知道加速度就可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；另一種可能是,物體加速一段時(shí)間后速度與傳送帶相同,接著做勻速運(yùn)動(dòng),有兩個(gè)過(guò)程,要分別計(jì)算時(shí)間.
解析物體受重力mg、支持力FN和向前的摩擦力F作用,由牛頓第二定律,有
F=ma,
又FN－mg=0, F=μFN,
解得 a=μg=0.1×10m/s2=1 m/s2.
當(dāng)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶的速度v=2m/s時(shí),其位移為
m=2m＜20m,
所以物體運(yùn)動(dòng)2m后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng).
第一段加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s=2s,
第二段勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s=9s.
所以,物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
t=t1+t2=2s+9s=11s.
點(diǎn)悟物體受力情況發(fā)生變化,運(yùn)動(dòng)情況也將發(fā)生變化.此題隱含了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,如不仔細(xì)審題,分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程,將出現(xiàn)把物體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速運(yùn)動(dòng)（沒(méi)有注意到物體從靜止開(kāi)始放到傳送帶上）,或把物體的運(yùn)動(dòng)始終當(dāng)作勻加速運(yùn)動(dòng).請(qǐng)將本題與練習(xí)鞏固（4—1）第7題作一比較.
例4如圖4—38所示,風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)解的風(fēng)力.現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室,小球孔徑略等大于直徑.
（1）當(dāng)桿在水平方向固定時(shí),調(diào)解風(fēng)力的大小,使小球在桿上做勻速運(yùn)動(dòng),這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍,求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù).
（2）保持小球所受的風(fēng)力不變,使桿與水平方向的夾角為370并固定,則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少?(sin370=0.6, cos370=0.8)
提示注意（1）中小球做勻速運(yùn)動(dòng),（2）中小球做勻加速運(yùn)動(dòng),兩種情況風(fēng)力及小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均不變,不要錯(cuò)誤地認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力相同.
解析(1) 設(shè)小球所受風(fēng)力為F,則 F=0.5mg.
當(dāng)桿水平固定時(shí),小球做勻速運(yùn)動(dòng),則所受摩擦力Ff與風(fēng)力F等大反向,即
Ff=F.
又因Ff=μFN=μmg,
以上三式聯(lián)立解得小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.
(2) 當(dāng)桿與水平方向成θ=370角時(shí),小球從靜止開(kāi)始沿桿加速下滑.設(shè)下滑距離s所用時(shí)間為t,小球受重力mg、風(fēng)力F、桿的支持力FN’和摩擦力Ff’作用,由牛頓第二定律可得,
沿桿的方向 Fcosθ+mgsinθ－Ff’=ma,
垂直桿的方向 FN’+F sinθ－mgcosθ=0,
又 Ff’= μFN’, F=0.5mg,
解得小球的加速度
.
因 ,
故小球的下滑時(shí)間為 .
點(diǎn)悟本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用的一個(gè)實(shí)例,求解時(shí)先由水平面上小球做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的二力平衡求出動(dòng)摩擦因數(shù),再分析小球在桿與水平面成370角時(shí)的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,求得加速度,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解.這是一道由運(yùn)動(dòng)求力,再由力求運(yùn)動(dòng)的典型例題.
發(fā)展級(jí)
例5如圖4—39所示,箱子放在水平地面上,箱內(nèi)有一固定的豎直桿,桿上套著一個(gè)圓環(huán).箱子的質(zhì)量為M,環(huán)的質(zhì)量為m,圓環(huán)沿桿滑動(dòng)時(shí)與桿間有摩擦.
(1)\x09若環(huán)沿桿加速下滑,環(huán)與桿間摩擦力的大小為F,則箱子對(duì)地面的壓力有多大?
(2)\x09若環(huán)沿桿下滑的加速度為a,則箱子對(duì)地面的壓力有多大?
(3)\x09若給環(huán)一定的初速度,使環(huán)沿桿上滑的過(guò)程中摩擦力的大小仍為F,則箱子對(duì)地面的壓力有多大?
(4)\x09若給環(huán)一個(gè)初速度v0,環(huán)沿桿上滑h高后速度恰好為0,則在環(huán)沿桿上滑的過(guò)程中箱子對(duì)地面的壓力有多大?
提示由于環(huán)沿桿下滑和上滑時(shí)的加速度與箱子不同,因此應(yīng)分別以環(huán)和箱子為研究對(duì)象,分析它們的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況,并找出它們之間的聯(lián)系.
解析(1) 環(huán)沿桿下滑時(shí),環(huán)受到的摩擦力方向向上,箱子（即桿）受到的摩擦力方向向下,故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F.
根據(jù)牛頓第三定律可知,箱子對(duì)地面的壓力
FN’= FN=Mg+F.
(2) 環(huán)以加速度a加速下滑,由牛頓第二定律有
mg－F=ma,
故環(huán)受到的摩擦力F=m(g－a).
直接應(yīng)用(1)的結(jié)果,可得箱子對(duì)地面的壓力
FN’ =Mg+F=Mg+ m(g－a)=(M+m)g－ma.
(3) 環(huán)沿桿上滑時(shí),環(huán)受到的摩擦力方向向下,箱子（即桿）受到的摩擦力方向向上,故箱子受到地面的支持力 FN=Mg－F.
根據(jù)牛頓第三定律可知,箱子對(duì)地面的壓力
FN’= FN=Mg－F.
(4) 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v02=2ah,
可得環(huán)沿桿上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
,
由牛頓第二定律有mg+F=ma,
故環(huán)受到的摩擦力 F=m(a－g).
直接應(yīng)用(3)的結(jié)果,可得箱子對(duì)地面的壓力
FN’ =Mg－F=Mg－m(a－g)=(M+m)g－ma=(M+m)g－ .
點(diǎn)悟上述將圓環(huán)和箱子分隔開(kāi)來(lái),分別對(duì)它們進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析的方法,稱為隔離法.在問(wèn)題涉及多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí),常常運(yùn)用隔離法分析求解.
本題第（2）小題也可采用整體法分析：圓環(huán)和箱子組成的系統(tǒng)受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用.因?yàn)閳A環(huán)向下的加速度a應(yīng)由系統(tǒng)的合外力提供,故有
(M+m)g－FN=ma,
解得FN=(M+m)g－ma.
由牛頓第三定律可得,箱子對(duì)地面的壓力
FN’ = FN=(M+m)g－ma.
本題第（4）小題在求得環(huán)沿桿上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小后,也可采用整體法分析,請(qǐng)自行解答.
例6一個(gè)行星探測(cè)器從所探測(cè)的行星表面豎直升空,探測(cè)器的質(zhì)量為1500 kg,發(fā)動(dòng)機(jī)推力恒定.發(fā)射升空后9 s末,發(fā)動(dòng)機(jī)突然間發(fā)生故障而關(guān)閉.圖4—40是從探測(cè)器發(fā)射到落回地面全過(guò)程的速度圖象.已知該行星表面沒(méi)有大氣,不考慮探測(cè)器總質(zhì)量的變化,求：
(1) 探測(cè)器在行星表面上升達(dá)到的最大高度 H；
(2) 該行星表面附近的重力加速度g；
(3) 發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的推力F.
提示題給速度圖象中,B點(diǎn)時(shí)刻是速度正負(fù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn),故B點(diǎn)時(shí)刻探測(cè)器升至最大高度；A點(diǎn)時(shí)刻是加速度正負(fù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn),故A點(diǎn)時(shí)刻是發(fā)動(dòng)機(jī)剛關(guān)閉的時(shí)刻.
解析(1) 0～25s內(nèi)探測(cè)器一直處于上升階段,上升的最大高度在數(shù)值上等于△OAB的面積,即H= ×25×64 m=800 m.\x09\x09\x09\x09
(2) 9 s末發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉,此后探測(cè)器只受重力作用,故在這一階段的加速度即為該行星表面的重力加速度,由圖象得g= = m/s2=4 m/s2,\x09\x09\x09\x09\x09\x09
(3) 由圖象知探測(cè)器加速上升階段探測(cè)器的加速度為
a= m/s2,
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,得 F－mg=ma,
所以發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的推力F=m(g+a)=1.67×104 N.\x09\x09\x09\x09\x09\x09
點(diǎn)悟本題是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解的圖象類問(wèn)題,仍屬于已知運(yùn)動(dòng)求力的問(wèn)題,只是將物體的運(yùn)動(dòng)情況由圖象反映出來(lái).此類問(wèn)題求解的關(guān)鍵是,要根據(jù)圖象的特點(diǎn),挖掘圖象中的隱含條件,把圖象與物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行研究.