證明:由于三角形ABC內(nèi)接于圓O,連接OB,OC,則OA=OB=OC.
故∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCA=∠OAC
又∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OCA+∠OAC=180°
則∠OAB+∠OCA+∠OCB=90°
則∠OAB+∠ACB=90°,又OQ⊥BC,則∠ACB+∠E=90°
等量代換,得∠OAB=∠E,又在△ADO和△EAO中,∠AOE公共,∠OAB=∠E
則△ADO∽△EAO,則OA:OD=OE:OA
即OA² =OD×OE
此題得證.
三角形ABC內(nèi)接于圓O,過圓心O作BC的垂線交圓O于點(diǎn)P.Q,交AB于點(diǎn)D,QP.CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,求證:OA*OA=OD*OE
三角形ABC內(nèi)接于圓O,過圓心O作BC的垂線交圓O于點(diǎn)P.Q,交AB于點(diǎn)D,QP.CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,求證:OA*OA=OD*OE
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