隨著世界氣候大會(huì)于2009年12月7-18日在丹麥?zhǔn)锥几绫竟恼匍_(kāi),“低碳”概念風(fēng)靡全球.在“低碳”理念的引領(lǐng)下,某市為實(shí)現(xiàn)森林城市建設(shè)的目標(biāo),在今年春季的綠化工作中,綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)并種植400株樹(shù)苗,某樹(shù)苗公司提供如下信息:
信息一:可供選擇的樹(shù)苗有雪松、香樟,垂柳三種,并且要求購(gòu)買(mǎi)雪松、香樟的數(shù)量相等.
信息二:如下表:
樹(shù)苗 | 每株樹(shù)苗批發(fā)價(jià)格(元) | 兩年后每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù) |
雪松 | 30 | 0.4 |
香樟 | 20 | 0.1 |
垂柳 | p | 0.2 |
設(shè)購(gòu)買(mǎi)雪松,垂柳分別為x株、y株.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)每株垂柳的批發(fā)價(jià)P等于30元時(shí),要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90,應(yīng)怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量,才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低?最低的總費(fèi)用是多少元?
(3)當(dāng)每株垂柳批發(fā)價(jià)格P(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y(株)之間存在關(guān)系P=30-0.05y時(shí),求購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用W(元)與購(gòu)買(mǎi)雪松數(shù)量x(株)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍),并求出購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗總費(fèi)用的最大值.
(1)y=400-2x(4分);
(2)由題意得:
| 0.4x+0.1x+0.2y≥90 | y=400?2x | x≥0 | y≥0 |
| |
,
解得100≤x≤200 (6分)
∴W=30x+20x+30(400-2x)=-10x+12000
當(dāng)x=200時(shí),W
最小=10000元(8分);
答:應(yīng)購(gòu)買(mǎi)雪松為200棵、垂柳200棵,才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低,最低的總費(fèi)用是10000元;
(3)W′=30x+20x+[30-0.05(400-2x)](400-2x)
=-0.2x
2+70x+4000(10分)
當(dāng)x=175時(shí),W′
最大=10125元(12分).