(1)當(dāng)A={x: P(x)} 和 B = {y: Q(y)}為集合的時候,因R(z) = P(z) and Q(z) 成為一個新的性質(zhì),于是就可以考慮成一個新的集合C = {z: R(z)}.稱其為,集合 A 和B的 交 或 交集(Intersection),寫作C = A ∩ B .因為性質(zhì)P(x) 和 x ∈ A , Q(x) 和x ∈ B 等價,所以 A ∩ B = {x: R(x)} = {x: P(x) and Q(x)} = {x: x ∈ A and x ∈ B}
成立.也就是說A 和 B 的交集就是 ,A 和 B 共有元素的集合.
下面是一部分公式：
1. A ∩ A = A
2. A ∩ B = B ∩ A (交換律)
3. A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (結(jié)合律)
4. A ∩ φ = φ ∩ A = φ
還有如果A={a,b,c}, B={b,c,d}, 那么A ∩ B = {b,c}
其它的公式：
5. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (分配律)
6. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (分配律)
7. A ∪ (A ∩ B) = A
8. A ∩ (A ∪ B) = A
和并集一樣用圖示來表示交集.
(2)子集定義：一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.
這樣可以么?