把以上數(shù)列化簡為公比為2/3和1/3的兩個(gè)等比數(shù)列,就很容易了:
1/3+3/3^2+7/3^3+15/3^4+...+(2^N-1)/3^N
=(2-1)/3+(2^2-1)/3^2+(2^3-1)/3^3+...+(2^N-1)/3^N
=2/3+(2/3)^2+(2/3)^3+...+(2/3)^N-(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^N)
代入等比數(shù)列的求和公式S=A1*(1-Q^N)/(1-Q),得
S=S1-S2=2/3*(1-2^N/3^N)/(1-2/3)-1/3*(1-1/3^N)/(1-1/3)
當(dāng)N趨向于無窮大時(shí)
S=2-1/2=3/2
求數(shù)列3分之,3方分之3,3的3次方分之7,3的4次方分之15.3的n次方分之（2的n次方—1）的所有項(xiàng)的和
求數(shù)列3分之,3方分之3,3的3次方分之7,3的4次方分之15.3的n次方分之（2的n次方—1）的所有項(xiàng)的和
數(shù)學(xué)人氣：198 ℃時(shí)間：2020-02-04 03:12:45
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