n³+3n²+2n=n（n+1）（n+2），
∵n、n+1、n+2是連續(xù)的三個正整數(shù)，（2分）
∴其中必有一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù)，（3分）
∴n³+3n²+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍數(shù)，（4分）
又∵n³+3n²+2n的最小值是6，（5分）
（如果不說明6是最小值，則需要說明n、n+1、n+2中除了一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù)，第三個不可能有公因數(shù)．否則從此步以下不給分）
∴最大公約數(shù)為6．（6分）