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  • 如圖,A、B兩地相距4km,MN是與AB連線平行的一條小河的河岸,AB到河岸的垂直距離為3km,小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處,他先沿著垂直于河岸的方向到D點(diǎn)取水,再沿直線DB到B處.若

    如圖,A、B兩地相距4km,MN是與AB連線平行的一條小河的河岸,AB到河岸的垂直距離為3km,小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處,他先沿著垂直于河岸的方向到D點(diǎn)取水,再沿直線DB到B處.若小軍的速度大小恒為5km/h,不考慮取水停留的時(shí)間.

    (1)求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所需的時(shí)間.
    (2)為了找到一條最短中路線(即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短),可以將MN看成一個(gè)平面鏡,從A點(diǎn)作出一條光線經(jīng)MN反射后恰能通過B點(diǎn),請你證明入射點(diǎn)O即為最短路線的取水點(diǎn).
    物理人氣:577 ℃時(shí)間:2019-09-27 05:48:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)如下圖所示,小軍通過的路程是sAD+sDB
    此時(shí),sAB=4km,sAD=3km,根據(jù)勾股定理可知,sDB=5km,

    故小軍通過的路程s=sAD+sDB=3km+5km=8km,
    ∵v=
    s
    t

    ∴所需的時(shí)間:
    t=
    s
    v
    =
    8km
    5km/h
    =1.6h;
    (2)作出發(fā)光點(diǎn)A關(guān)于平面鏡的對稱點(diǎn),即為像點(diǎn)A′,連接A′、B點(diǎn)交平面鏡于點(diǎn)O,沿OB畫出反射光線,連接AO畫出入射光線,如圖所示,圖中O就是入射點(diǎn);

    ①由圖可知,A′B的連線是線段,兩點(diǎn)之間,線段最短,即此時(shí)A′B之間的距離(sA′O+sOB)最短;
    ②根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)可知,此時(shí)sAD=sA′D,且Rt△ADO與Rt△A′DO有一條公共邊DO,故可知Rt△ADO≌Rt△A′DO,即sAO=sA′O;
    故sAO+sOB=sA′O+sOB;
    即此時(shí)O點(diǎn)是最短路線的取水點(diǎn).
     答:(1)小軍完成這次任務(wù)需1.6小時(shí);
    (2)如上所述,入射點(diǎn)O為最短路線的取水點(diǎn).
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