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  • 請高手幫忙1/n-1/2n+1/3n-1/4n……[(-1)^n-1](1/n^2)的前n項和

    請高手幫忙1/n-1/2n+1/3n-1/4n……[(-1)^n-1](1/n^2)的前n項和
    原題為求前n項和極限
    我省略后一步
    我想請2L的證明一下你所說的顯然
    級數∑(-1)^nUn
    若limUn-->0且Un>U(n+1)
    滿足這兩個條件才稱為萊布尼茲級數
    2L的證明將這兩條件進行推導
    至少說服不了我
    萊布尼茲是判斷級數收斂用的
    其中一個條件是級數中后面的Un極限趨向于0
    此定理不能逆用,況且你也沒證出此級數收斂
    還有調和級數是發(fā)散的
    語文人氣:279 ℃時間:2020-09-24 14:10:42
    優(yōu)質解答
    前n項和沒有初等表達的,要用到polygamma[]函數
    如果極限過程是n->無窮,那結果就是0,這是顯然
    因為我們知道交錯調和級數是收斂的(好像叫l(wèi)eibniz判別法),設它收斂到c
    把那個n提出來就變成了1/n * c 當n->無窮時,顯然極限為0
    leibniz判別法是一個定理,證明我也不會,(但我記得是比較簡單的)
    退一步說,即便分子上的(-1)^(n-1)不存在,也就是它為純調和級數,那原極限還是0,因為調和級數相當于ln n ln(n)/n 的極限還是0
    我勸你再去研究一下你的高數書,萊布尼茲判別法就是這么用的,把n提取出來后(!注意這步)1/1 -1/2 1/3 -1/4……唯一的不同只是這里變量是i而不是n而已,但變量名字只是一個名字!
    另外我當然知道調和級數是發(fā)散的,但他階和lnn是一樣的,請仔細看我的回答!不要讓我再浪費時間了!
    我來回答
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